Квадратичная интерполяция

Рассматривается отрезок []. В качестве интерполяционной функции на этом отрезке принимается квадратный трехчлен. Такую интерполяцию называют также параболической. Уравнение квадратного трехчлена:

(). (5.8)

Формула (5.8) содержит три неизвестных коэффициента для

Рис. 5.3. Блок-схема линейной интерполяции

определения которых необходимы три уравнения. Ими служат условия прохождения параболы (5.8) через три точки (), (), () (рис. 5.4). Эти условия можно записать в следующем виде:

(5.9)

Алгоритм квадратичной интерполяции аналогичен алгоритму линейной. Только вместо формулы нужно использовать формулу (5.8). Коэффициента в (5.8) определяются из решения системы (5.9). Это система линейных уравнений.

Интерполяция для любой точки [] проводится по трем

ближайшим к ней узлам.

Рис. 5.4. Квадратичная интерполяция:

f(х) – исходная функция, φ(х) – интерполяционная функция (определяется по формуле (5.8)

Дата добавления: 2014-01-04