Линейная интерполяция

Является простейшим и часто используемым видом локальной интерполяции. Она состоит в том, что заданные точки {} (i=0,1, …, n) соединяются прямолинейными отрезками и функция f(x) приближается ломаной с вершинами в данных точках (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Линейная интерполяция:

1 – рассматриваемая функция f(х), 2 – аппроксимирующий многочлен φ(х)

Уравнения каждого отрезка ломаной линии в общем случае разные. Для каждого из n интервалов [] в качестве уравнения интерполяционного

многочлена используется уравнение прямой, проходящей через две точки.

Рассмотрим i - й интервал. Прямая линия проходит через точки () и (). Её уравнение

. (5.4)

Отсюда получим:

;

. (5.5)

;

; (5.6)

. (5.7)

При использовании формулы линейной интерполяции (5.7) сначала нужно определить интервал, в который попадают значения аргумента х, а затем подставить его в формулу (5.7). Этим находим приближенное значение функции у в точке х (рис. 5.3).

Дата добавления: 2014-01-04