КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Нормальный закон распределения на плоскости. Линейная регрессия. Линейная корреляцияЛекция 11. Устойчивость нормального распределения. Независимых слагаемых. Функция двух случайных величин. Распределение суммы
Определение 10.2. Если каждой паре возможных значений случайных величин Х и Y соответ-ствует одно возможное значение случайной величины Z, то Z называют функцией двух случайных аргументов X и Y: Z = φ (X, Y). Рассмотрим в качестве такой функции сумму Х + Y. В некоторых случаях можно найти ее закон распределения, зная законы распределения слагаемых. 1) Если X и Y – дискретные независимые случайные величины, то для определения закона распределения Z = Х + Y нужно найти все возможные значения Z и соответствующие им вероятности. Пример 4. Рассмотрим дискретные случайные величины X и Y, законы распределения которых имеют вид: Х -2 1 3 Y 0 1 2 р 0,3 0,4 0,3 р 0,2 0,5 0,3 Найдем возможные значения Z: -2 + 0 = -2 (р = 0,3·0,2 = 0,06), -2 + 1 = -1 (р = 0,3·0,5 = 0,15), -2 + 2 = 0 (р = 0,3·0,3 = 0,09), 1 + 0 = 1 (р = 0,4·0,2 = 0,08), 1 + 1 = 2 (р = 0,4·0,5 = 0,2), 1 + 2 = 3 (р = 0,4·0,3 = 0,12), 3 + 0 = 3 (р = 0,3·0,2 = 0,06), 3 + 1 = 4 (р = 0,3·0,5 = 0,15), 3 + 2 = 5 (р = 0,3·0,3 = 0,09). Сложив вероятности повторившегося дважды значения Z = 3, составим ряд распределения для Z:
Определение 10.3. Закон распределения вероятностей называется устойчивым, если компози-ция таких законов есть тот же закон (возможно, отличающийся другими значениями парамет-ров). В частности, свойством устойчивости обладает нормальный закон распределения: композиция нормальных законов тоже имеет нормальное распределение, причем ее математическое ожидание и дисперсия равны суммам соответствующих характеристик слагаемых. Определение 11.1. Нормальным законом распределения на плоскости называют распре-деление вероятностей двумерной случайной величины (X, Y), если (11.1) Таким образом, нормальный закон на плоскости определяется 5 параметрами: а 1, а 2, σх, σу, rxy, где а 1, а 2 – математические ожидания, σх, σу – средние квадратические отклонения, rxy – коэффи-циент корреляции Х и Y. Предположим, что rxy = 0, то есть Х и Y некоррелированы. Тогда из (11.1) получим: Следовательно, из некоррелированности составляющих нормально распределенной двумерной случайной величины следует их независимость, то есть для них понятия независимости и некоррелированности равносильны.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 406; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |