Колебательный контур

Колебательный контур представляет собой замкнутую цепь, состоящую из конденсатора C, катушки индуктивности L и активного сопротивления R. Рассмотрим идеальный колебательный контур (рис.14.1.с) активное сопротивление R которого равно нулю. Запишем закон Ома для данной замкнутой цепи:

, (14.10)

где - ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке индуктивности при протекании в ней переменного тока (см. формулу 13.7); - напряжение на конденсаторе. Подставляя выражения в уравнение (14.10) получим дифференциальное уравнение гармонических колебаний:

, (14.10)

где - собственная циклическая частота колебаний заряда на конденсаторе; L – индуктивность катушки; C – емкость конденсатора. Решение этого уравнения:

, (14.11)

где- максимальное значение заряда q (амплитуда заряда). Из уравнения (14.11) может быть получено уравнение для тока в контуре:

, (14.12)

из которого видно, что ток тоже меняется по гармоническому закону с той же частотой w ₀, но с фазой, отличающейся на π /2 (говорят, со сдвигом по фазе на π /2). Когда заряд максимален, ток равен нулю. Максимальное значение тока:

. (14.13)

Зная частоту, легко получить формулу для периода колебаний (формула Томсона):

. (14.14)

Дата добавления: 2014-01-04