Математические модели ЦСАУ, ориентированные на дискретный фильтр

Функциональная схема ЦСАУ.

Неотъемлемым элементом цифровых систем управления являются ЦВМ, что накладывает отпечаток на всю функциональную схему ЦСАУ (рис. 1), так как применение ЦВМ требует, если так можно выразиться, обрамления в виде аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и цифро-аналогового преобразователя (ЦАП), а также таймера реального времени.

Рассмотрим назначение всех элементов ЦСАУ, представленной на рис.1.

Объект управления имеет на выходе непрерывный сигнал (управляемую величину) , который по цепи обратной связи поступает на вход АЦП.

АЦП служит для преобразования сигнала у (t) в цифровой сигнал у (t_i). Преобразование осуществляется в моменты дискретизации t_i, i = 0, 1, 2,… фактически сигнал у (t_i) представляет собой последовательность кодовых групп импульсов, появляющихся в моменты t_i. Каждой кодовой группе импульсов соответствует определенное число (цифра), определяемое используемым способом кодирования. Если, как это обычно и имеет место, применяется двоичный код, то это двоичное число, например, 01001, которое легко может быть переведено в десятичное число, например, 18, так как кодовая группа импульсов занимает очень небольшой промежуток времени, то для анализа ЦСАУ можно принять в качестве модели цифрового сигнала у (t_i) последовательность десятичных чисел или, что еще в большей степени упрощает исследование, последовательность числовых значений управляемой величины у (t_i), например, 0,18В, в моменты дискретизации t_i. Предполагая, что вы знакомы из соответствующих курсов с техникой аналого-цифрового преобразования, не будем подробно останавливаться на всех нюансах, сопутствующих этой процедуре. Однако упомянем, что наряду с дискретизацией процесс получения цифрового сигнала сопровождается квантованием по уровню, так что в действительности значения числовой последовательности у (t_i) отличаются от истинных значений управляемой величины в моменты дискретизации t_i на величину ошибки квантования, равной единице младшего разряда используемого кода , где N число разрядов. В дальнейшем изложении пренебрежем влиянием квантования по уровню, предполагая, что число разрядов используемого кода N больше десяти. При такой высокой разрядности можно не учитывать квантование по уровню в виду малости ошибки квантования. Итак, в качестве математической модели АЦП удобно принять устройство, преобразующее управляемую величину у (t) в моменты t_i в числовую последовательность у (t_i). Заметим, что дискретный сигнал у (t_i) называют также выборкой непрерывного сигнала у ( t ), получаемой из функции у (t) заменой t на t_i.

ЦВМ ( компьютер, алгоритм, цифровой регулятор, цифровое управляющее устройство) преобразует цифровой сигнал у (t_i) другой цифровой сигнал u (t_i) в соответствии с выбранным законом управления, т.е. по некоторому алгоритму. Для целей анализа удобно в качестве математической модели сигнала u (t_i) принять числовую последовательность, которую называют управляющей последовательностью. Итак, ЦВМ будем интерпретировать как устройство, преобразующее одну числовую последовательность у (t_i) в другую последовательность u (t_i), т. е. как дискретный фильтр.

ЦАП преобразует управляющую последовательность u (t_i) в непрерывный управляющий сигнал u (t). Такое преобразование необходимо, так как большинство объектов управления представляют собой аналоговые устройства.

Заметим, что в промежутки между моментами дискретизации, т.е. при , i = 0, 1, 2,… система работает как разомкнутая, т.е. сигнал по цепи обратной связи не поступает. Также необходимо упомянуть, что информация о желаемом законе изменения управляемой величины введена в память ЦВМ и используется при выработке управляющей последовательности.

В настоящее время в основном применяются ЦСАУ с периодической дискретизацией, т.е. системы, в которых дискретизация осуществляется в моменты дискретизации , i = 0, 1, 2,…. В этом случае моменты дискретизации отстоят друг от друга на период дискретизации T. Только такие системы и будут представлять предмет нашего рассмотрения. Для упрощения записи используем другие обозначения последовательностей y (t_i) и u (t_i), a именно:

,

,

где i - дискретный аргумент. Следовательно, y [ i ] и u [ i ] представляют собой функции дискретного аргумента, называемые также решетчатыми функциями.

Особенностью применения ЦВМ в ЦСАУ является то, что они должны работать в реальном масштабе времени, т.е. время обработки сигнала y (t), осуществляемое АЦП, ЦВМ и ЦАП, не должно превышать периода дискретизации Т. Это обстоятельство повышает требования к быстродействию используемых в системах ЦВМ.

Для синхронизации работы всех цифровых элементов ЦСАУ служит таймер реального времени, обеспечивающий последовательное функционирование АЦП, ЦВМ и ЦАП.

Цифровые системы управления содержат как непрерывные, так и дискретные сигналы, другими словами, числовые последовательности, что затрудняет описание поведения системы в целом. Однако если ограничиться

описанием поведения системы в моменты дискретизации , то указанных затруднений можно избежать, так как при этом все сигналы, в том числе на выходе объекта управления, рассматриваются как последовательности чисел.

Тогда для анализа и синтеза используют схему системы (рис. 2), получаемую путем замены последовательного соединения ЦАП, объекта управления и АЦП (рис. 3) эквивалентным дискретным фильтром, называемым дискретным (цифровым) объектом управления (ДОУ).

Как видим из рис. 2 эквивалентная схема системы ЦСАУ включает в себя два устройства, являющимися по определению, которое мы приведем ниже, дискретными (цифровыми) фильтрами, и в ней циркулируют лишь дискретные сигналы.

Подобный подход позволяет найти математическую модель ЦСАУ в виде дискретного фильтра.

Дата добавления: 2014-01-04