Дискретный фильтр и его описание

Лекция 12

Дискретным фильтром (Д - фильтром) называют устройство, на входе и выходе которого имеют место числовые последовательности (рис. 4).

Рис.2

Рис. 4

Обозначим через u [ i ] входную, а через y [ i ] выходную последовательности дискретного фильтра, которую также называют реакцией дискретного фильтра на входной сигнал u [ i ]. Ограничимся рассмотрением линейных стационарных фильтров. При этом математическую модель Д - фильтра можно представить в виде линейного разностного уравнения с постоянными коэффициентами (ЛРУ):

. (1)

Здесь

, , , ,

соответственно последовательности выхода и входа, смещенные в сторону опережения на к периодов дискретизации, а ,; ,- постоянные коэффициенты. Если , , то n определяет порядок разностного уравнения, а следовательно, и порядок Д - фильтра.

Условие физической осуществимости Д - фильтра записывается в виде

.

Если оно не выполняется, то для вычисления выходной последовательности y [ i ] требуются будущие значения входной последовательности u [ i+ 1], u [ i+ 2]…, которые к моменту времени еще не поступили на вход дискретного фильтра.

Так, пусть

, , , .

Тогда из (1) следует, что . Это уравнение идеального экстраполятора - устройства, предсказывающего в момент будущее значение входной последовательности, отстоящее от настоящего момента времени на один период дискретизации. Разумеется, такой экстраполятор нельзя реализовать.

Дата добавления: 2014-01-04