Сочетания с повторениями

Рекуррентное соотношение для числа сочетаний.

Вспомним формулу

Свойства числа

Таблица

n \ r

Из таблицы следует, что:

- Число сочетаний в каждой строке таблицы совпадают с коэффициентами разложения выражения (1+ t) ⁿ по биному Ньютона

- Число сочетаний имеют свойство симметрии

Имеем n классов (или видов) элементов. Из них осуществляется r -выборка (r > n). В выборке элементы будут повторяться (это очевидно).

В этом случае сочетания называются сочетаниями с повторениями.

эклеры песочные слоеные наполеон

Т.е. 4 вида. Из них выбирают 7 предметов для покупки. Это не задача на перестановки: порядок выбора элементов не важен. Это не задача на сочетания: в комбинацию могут входить повторяющиеся элементы.

Закодируем покупку

111 о 111 о о 1

3 эклера 3 песочных 0 слоеных 1 наполеон

Пишем столько единиц, сколько куплено предметов 1-го класса. Затем пишем разделительный ноль, и т.д.

Очевидно, что предложенный способ кодирования покупки позволяет поставить взаимооднозначно

каждой покупке шифр из 0 и 1

и обратно!

Число покупок равно числу различных вариантов комбинаций, которые можно составить из 7 единиц и 3-х нулей.

В общем случае:

число сочетаний с неограниченными повторениями.

где k – число предметов,

r – число предметов, которые выбираем.

Выводы:

Числа сочетаний и перестановок существенно зависят от спецификации элементов, из которых осуществляется комбинация.

Дата добавления: 2014-01-04