Производящие функции для сочетаний

Изучая свойства сочетаний (на таблице) было показано, что числа сочетаний совпадают с биномиальными коэффициентами, т.е.

функцию называют перечисляющей производящей функцией для сочетаний из n различных элементов или энумератором.

Как ей пользоваться?

Пример.

а). t =1

б). t =-1

Рассмотрим а) + б).

Пусть i – четное. Тогда

…………………………….

Пусть i – нечетное.

…………………………….

Тогда а) + б) даст

Вычтем из а) б). Тогда:

а) Пусть i – четное, тогда

……………

……………………………….

б). Пусть i – нечетное, тогда

…………………

………………………………

перемножим и суммируем члены при t.

…………………………………………….

Вывод:

Приведенные примеры показывают, что с помощью энумераторов легко получаются различные комбинаторные формулы, которые раскрывают свойства чисел сочетаний.

Дата добавления: 2014-01-04