Пример 1. Примеры вычислений связанных с неопределенным интегралом

Примеры вычислений связанных с неопределенным интегралом

Связь между дифференциалом и неопределенным интегралом.

Справедливы следующие равенства:

а)

б)

Эти равенства следуют из определений:

и .

Основные формулы:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. , a>0, a≠1

8. , a≠0

9. , a≠0

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Найти уравнение кривой, угловой коэффициент которой в точке (x,y) равен если известно, что она проходит через точку (1,1).

Решение.

Если y=y(x) – уравнение искомой кривой, то угловой коэффициент в точке x равен

Следовательно, имеет место равенство

Кроме того, по условию задачи:

Ответ: y=2x-x²

Замечание. Рассмотренный пример показывает, что неопределенная константа c может быть вычислена, если задано значение первообразной в некоторой точке x.

Дата добавления: 2014-01-05