Пример 2. Скорость химической реакции пропорциональна количеству вещества, вступившего в реакцию

Скорость химической реакции пропорциональна количеству вещества, вступившего в реакцию. Найти функцию m(t), где t – время, а m(t) – количество вещества, вступившего в реакцию в момент времени t, если задано:

m(0)=m₀ и m(1)=m₁.

Решение:

По условию задачи:

где k>0 – некоторая константа.

Это уравнение можно переписать так: или

Используя условия: m(0)=m₀ и m(1)=m₁, получим равенство:

m₀=e^c и m₁=e^-k+c=m₀e^k.

Следовательно, окончательно получаем:

.

Дата добавления: 2014-01-05