Перевод вещественного числа из десятичной системы счисления в двоичную систему

Рассмотрим число 567.25 и переведем его в двоичную систему счисления.

Перевод целого числа из десятичной системы
счисления в двоичную систему

Целая часть числа равна 567. Будем последовательно делить это число, а затем частное на 2 до тех пор, пока это возможно, фиксируя при этом остаток от деления:

567:2 = 283 (остаток 1)

283:2 = 141 (остаток 1)

141:2 = 70 (остаток 1)

70:2 = 35 (остаток 0)

35:2 =17 (остаток 1)

17:2 = 8 (остаток 1)

8:2 = 4 (остаток 0)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

Теперь запишем число, начиная с последнего частного, приписывая ему остатки в противоположном порядке. Получим

567₁₀ = 1000110111₂

Эти же операции можно записать последовательным делением в столбик:

Перевод дробной части вещественного числа из
десятичной системы счисления в двоичную

Дробную часть, а затем дробные части получающихся произведений следует последовательно умножать на 2 до тех пор, пока очередная дробная часть произведения не окажется равной нулю или не будет достигнута нужная точность дроби.

Целые части полученных произведений, записанные последовательно слева направо после запятой в искомом числе, образуют дробную часть искомого числа.

Переводим дробную часть числа:

0.25 * 2 = 0. 50.

0.50 * 2 = 1. 00 (дробная часть числа равна 0, стоп).

Записываем последовательно слева направо целые части полученных произведений

0.25₁₀ = 0.01₂

Таким образом

567.25₁₀ = 1000110111.01₂

Дата добавления: 2014-01-05