Определители порядка n

Рассмотрим всевозможные произведения по n элементов квадратной матрицы , взятые в разных строках и разных столбцах, т. е. , где составляют некоторую перестановку чисел . Как известно, число таких перестановок равно n!

Определение 2.4.1. Определителем n-го порядка квадратной матрицы называется сумма n! всевозможных произведений элементов этой матрицы, взятых по одному из каждой строки и из каждого столбца. Сомножители в этих произведениях записываются в порядке возрастания номеров строк. Тогда номера столбцов образуют перестановку. Слагаемые, у которых эта перестановка четная берутся со знаком «+», а если нечетная, то со знаком «–», т. е.

. (2.4.1)

Если применить данное определение к определителям второго и третьего порядка, то получаем

,

,

что полностью соответствует полученным ранее формулам.

Дата добавления: 2014-01-05