Показателей безотказности

Статистическое определение оценок

В результате наблюдений над N экземплярами объектов данного типа определяются наработки до первого отказа каждого экземпляра, в результате чего получаем вариационный ряд: Т₁, Т₂,…, Т_i,…, Т_N, - номер экземпляра объекта, Т_i - их наработка на отказ.

Зададимся наработкой t и найдем число экземпляров n (t), отказавших к моменту t. Тогда оценки и определяются в виде:

(2.29.)

Следовательно, оценка ВБОР с учетом формулы (2.6.) определяется в виде:

(2.30.)

Для получения оценки интенсивности отказов необходимо задаться наработкой t и наработкой t +D t > t и определить число экземпляров, отказавших к этим моментам: n (t) и n (t +D t). Тогда оценка интенсивности отказов определяется по формуле:

(2.31.)

Числитель формулы (2.31.) показывает, какое число экземпляров отказало в интервале Dt. В знаменателе формулы разность N-n(t) показывает, какое число экземпляров еще не отказало к началу интервала нароботки и (t, t +D t).

Очевидно, что оценки , и показателей безотказности, полученные по формулам (2.29)-(2.31), являются точечными, т.е. определяют значения этих показателей в виде одной точки функций P (t), q (t) и l(t). Для получения оценок указанных функций в целом следует найти ряд точечных оценок этих функций, по которым построить сами функции в виде полигона, соединив ломаной кривой полученные точечные оценки.

Оценки функций можно получить в виде гистограмм функций. Для этого наработку 0… T_N разбивают на 10…20 равных интервалов D t, номера которых от j =1 до j =l. Затем определяют n_j - число экземпляров, отказавших к началу j -того интервала, и D n_j - отказавших внутри j -того интервала. Находим точечные оценки для каждого интервала:

(2.32.)

Оценка средней наработки до отказа определяются по формуле

(2.33.)

где: T_i – наработка до отказа каждого экземпляра, номера которых от i=1 до i=N

Оценка дисперсии наработки до отказа определяется по формуле

(2.34.)

Оценка является средним арифметическим наработок до отказа T _i. Оценка находится, если извесна оценка , как видно из формулы (2.34). Оценка является несмещенной, для чего знаменатель формулы оценки равен N-1.

Дата добавления: 2014-01-05