Метод накладання

Метод накладання ґрунтовано на принципі накладання і фор­мулюється наступним чином: " Струм будь-якої гілки кола, різного за складністю, до­рівнює алгебричній сумі струмів від дії кожної окремої ЕРС на коло ".

Алгоритм розв'язання задач за методом на­кладання:

ü у заданій схемі виключають всі ЕРС крім першої, зберігаючи внут­рішні опори (якщо вони були обумовлені) і перемикають кожну пару за­тискачів, які безпосередньо відносяться до ЕРС. Усі джерела струму при цьому розриваються;

ü розраховують так звані часткові струми гілок, від дії першої ЕРС

ü повторюють аналогічні розрахунки при дії другої, третьої і т.д. ЕРС, а також від кожного джерела струму зокрема;

ü алгебрично підсумовують усі часткові струми кожної гілки 1 зна­ходять шукані струми.

Доведення принципу накладання для вирішення параметрів кола

складаємо

зіставляємо

За результатами зіставлення одержуємо: .

Потім, враховуючи перший закон Кірхгофа, знаходимо:

Розрахунок кола за методом накладання:

Важливо підкреслити, що метод накладання можна застосувати не тільки у випадку дії окремих ЕРС, та їх груп, що використовуються в іншому методі, еквівалентного генератора.

2. Метод перетворення трикутника опорів на еквівалентну зірку

Розрахунок деяких кіл значно спрощується, якщо замінити з’єднання пасивних елементів за схемою трикутник на еквівалентну зірку або навпаки.

Розрахунок кола моста, на підставі запропонованих пе­ретворень, приводиться до найпростішого кола й подальшого використання елемен­тарних співвідношень. Коли б ми користувалися універсальним методом, то для неї довелось би складати систему з шести рівнянь. А тому ціл­ком зрозуміла доцільність такої заміни.

В ос­нову виведення формул для перерахунку відомих опорів трикутника на еквівалентну зірку покладено дві умови еквівалентності: рівність струмів і потенціалів для обох розглядуваних з'єднань.

Послідовність дій при перетворенні трикутника опорів електричного кола на еквівалентну зірку.

Математичне доведення методу перетворення трикутника опорів на еквівалентну зірку.

Виведення формули перерахунку опорів трикутника на еквівалентну зірку

3. Метод перетворення еквівалентної зірки на трикутник

Послідовність дій при перетворенні зірки опорів електричного кола на еквівалентний трикутник.

Математичне доведення методу перетворення зірки опорів електричного кола на еквівалентний трикутник.

Виведення формули перерахунку опорів зірки на еквівалентний трикутник

4. Метод еквівалентного генератора

Часто необхідно знайти струм лише однієї вітки. Тоді зручно використовувати метод еквівалентного генератора. Розрахункове рівняння для визначення струму знаходять за допомогою такого заходу: гілку, в якій треба знайти струм, виділяють, а решту кола розглядають як активний двополюсник. Очевидно, що робота кола не зміниться, якщо в зазначену вітку ввімкнути дві рівні, але протилежно спрямовані ЕРС. Нове коло на підставі методу накладання можна представити у вигляді су­купності двох кіл, з яких одне містить ЕРС і усі ЕРС активного двополюсника, а друге - тільки ЕРС . Відповідно струм , який шукається, дорівнюватиме алгебричній сумі двох часткових струмів і .

Струм легко знайти згідно з законом Ома для вітки, яка міс­тить і : , а якщо поставити вимогу, щоб , то виявиться, що дорівнюватиме нулеві. Відсутність струму в гілці означав її розрив, і тому на затискачах активного двополюсника діє напруга холостого ходу . Для визначення струму достатньо знайти струм . Коло, в якому він протікає, належить до простих і складається з джерела ЕРС , опору гілки і еквівалентного опору пасивного двополюсника. Останній називають вхідним і позначають . У результаті розрахункова формула для визначення струму набував вигляду:

Задачі за методом еквівалентного генератора розв'язують у такій послідовності:

§ з гілки, в якій треба знайти струм, виносять опір , а у відношенні до двох утворених затискачів місця розриву і , знаходять напругу ;

§ перемикають усі ЕРС, розривають джерела струму і знаходять у відношенні до тих самих затискачів і вхідний опір;

§ значення і підставляють у розрахункову формулу і знаходять струм.

Якщо вважати, що опір дорівнює нулю, то досліджувана гілка
виявиться у режимі короткого замикання, струм, який протікає по ній буде струмом короткого замикання і дорівнюватиме відношенню до .

Або інакше, Звідки ще одна назва методу – метод холостого ходу і короткого замикання. Пояснюється це тим, що у режимі холостого хода перебуває , а у режимі короткого замикання .

Дата добавления: 2014-01-05