Алгоритм использования

Ограничения

Назначение

Q – критерий Розенбаума

Ответ

Решение

1. проверим выполнимость ограничений

(n А = 14 > 5 и n B =10 > 5);

2. разделим группы детей на части с помощью признака «справился с за­данием» и «не справился с заданием». Заполним таблицу:

	«Есть эффект»	«Нет эффекта»	Сумма
Группа А
Группа В

Контрольные суммы совпадают:

a + b + c + d = 8 + 6 + 3 + 7 = 14 + 10 = n A + n B;

3. подсчитаем процентные доли количества детей, «справившихся с зада­нием» и «не справившихся с заданием) в группе А и группе В. В группе А всего 14 человек, которые составляют 100 %, из них спра­вились с заданием 8 человек, они составляют х %. Тогда:

14 / 3 = 100 / x;

Х = 8 * 100 % / 14 = 57 %.

Значит, не справились с заданием в экспериментальной группе 100% - 57 % = 43 %.

Аналогично, во второй группе 10 человек, которые составляют 100%, из них справились с заданием 3 человека, которые составляют у %. Значит:

10 / 3 = 100 / y;

Y = 3 * 100 % / 10 = 30 %.

Тогда доля, не справившихся с заданием в контрольной группе равна 100 % - 30 % = 70 %. Заполним таблицу:

	«Есть эффект»	«Нет эффекта»
Группа А	57 %	43 %
Группа В	30 %	70 %

Ни одна из процентных долей не равна нулю.

4. Сформулируем гипотезы:

Н 0: доля испытуемых в группе А, у которых «есть эффект», превосходит доли таких же испытуемых в группе В;

Н 1: доля испытуемых в группе А, у которых «есть эффект», не превосходит долю таких же испытуемых в группе В;

5. по таблице 3.1 приложения найдем значения φ 1 и φ 2 по процентному содержанию тех испытуемых, у которых «есть эффект»:

φ 1 (57 %) = 1,711;

φ 2 (30%) = 1,159.

6. Подсчитаем

φ эмп. = (φ1 – φ2) √ n 1* n 2 = (1,711 – 1,159) √ 14 * 10 = 1,33;

n1 + n2 14 + 10

7. по таблице 3.2 приложения для уровня статистической значимости разных значений φ - критерия найдем уровень значимости различия процентных долей: φ эмп. = 1,33, соответствует уровню значимости p = 0,092.

Сравним φ эмп. с φ кр. (p ≤ 0,05) = 1,64 и φ кр. (p ≤ 0,01) = 2,31.

Ось значимости имеет следующий вид:

зона значимости зона неопределенности зона не значимости

1,33 1,64 2,31

φ эмп. φ кр. (p ≤ 0,05) φ кр. (p = 0,01)

Так как φ эмп. < φ кр. (p ≤ 0,05) и тем более φ эмп. < φ кр. (p ≤ 0,0 1), то при­нимается Н 0...

Различия в результатах групп статистически незначимы.

Q-критерий Розенбаума применяется для оценки разли­чий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо при­знака или свойства, измеренного количественно.

В каждой выборке должно быть не менее 11 наблюде­ний, т.е. n 1 ≥ 11, n 2 ≥ 11, n 1 ≈ n 2.

При этом:

­ если n 1 ≤ 50, n 2 ≤ 50, то (n 1 – n2) ≤ 10;

­ если 51 ≤ n 1 ≤ 100, то (n l – n 2) ≤ 20;

­ если n 1 ≥ 100, n 2 ≥ 100, то n 1: n 2 ≤ 1,5, где n 1 ≥ n 2.

1. проверить выполнение ограничений критерия:

(n 1 ≥ 11, n 2 ≥ 11, n 1 ≈ n 2)

2. упорядочить значения признака в каждой выборке по убыванию. Оп­ределить в каждой выборке максимальное и минимальное значения ис­следуемого параметра. Считать первой ту выборку, в которой макси­мальное значение параметра больше, а второй - ту, в которой макси­мальное значение меньше.

3. сформулировать гипотезы:

Н 0: уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в вы­борке 2;

Н 1: уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в вы­борке 2;

4. подсчитать количество значений (S 1) в выборке 1, которые больше максимального значения в выборке 2, и количество значений (S 2) в вы­борке 2, которые меньше минимального значения в выборке 1;

5. найти эмпирическое значение Q-критерия Розенбаума по формуле:

Q эмп. = S 1 + S 2;

6. по таблице 4 приложения для данных n 1 и n 2 определить критические значения критерия с уровнями значимости p ≤ 0,05 и p ≤ 0,01. Сравнить Q эмп. и Q кр..

Если Q кр. ≥ Q кр. на некотором уровне значимости, то Н 0 отклоняется на том уровне значимости, на котором вычислено критическое значение, а принимается Н 1. Если Q эмп. < Q кр. (p ≤ 0,05), то принимается Н 0.

Чем больше значения Q эмп., тем более достоверны различия.

Построить ось значимости:

зона значимости зона неопределенности зона не значимости

Q кр. (p ≤ 0,05) Q кр. (p ≤ 0,01)

Дата добавления: 2014-01-05