Решение. Q - критерий нежелательно применять тогда, когда макси­мальное и минимальное значения признака принадлежит одной группе

Пример 2

Ответ

Решение

Пример 1

Замечание

Q - критерий нежелательно применять тогда, когда макси­мальное и минимальное значения признака принадлежит одной группе. В этом случае погрешность очень велика.

У двух групп испытуемых (группа А и группа В) измерен по одной и той же методике уровень вербального интеллекта. Можно ли утверждать, что в первой группе оценки выше, чем во второй?

Оценки таковы:

группа А: 121; 104; 115; 116; 115; 109; 115; 109; 108; 112; 112;109.

группа В: 121; 113; 123; 124; 121; 121; 120; 121; 111; 116; 118; 125; 125; 125; 126.

Так как даны две независимые выборки испытуемых, у ко­торых измерен один и тот же признак, то можно попытаться применить Q-критерий Розенбаума.

1. проверим выполнимость ограничений:

n A = 12; n B = 15; (n A – n B) = (12 -15) == 3 < 10.

Ограничения выполнены.

2. упорядочим значения признака по убыванию в каждой выборке и найдем максимальное и минимальное значения признака:

­ группа А: 121; 116; 115; 115; 115; 112; 112; 109; 109; 109; 108; 104;

­ группа В: 126; 125; 125; 125; 124; 123; 121; 121; 121;121; 120; 118; 116; 113; 111;

x max (А) = 121; x min (A) = 104; x max (В) = 126; x min (B) = 111;

Назовем выборкой 1 группу В, выборкой 2 - группу А;

3. сформулируем гипотезы:

Н 0: уровень вербального интеллекта в выборке 1 не выше уровня вер­бального интеллекта в выборке 2;

H 1: уровень вербального интеллекта в выборке 1 выше уровня вер­бального интеллекта в выборке 2;

4. подсчитаем S 1 - количество значений в выборке 1, которые больше max значения в выборке 2, S 1 = 6, так как шесть значений в выборке 1 больше x max (2) = 121, а именно: 126, 125, 125, 125, 124, 123.

Так же для S 1 - количество значений в выборке 2, которые меньше ми­нимального значения в выборке 1. S 2 = 5, так как в выборке 2 пять значений (109, 109, 109, 108 и 104), меньших х min (1) = 111;

5. найдем эмпирическое значение Q-критерия Розенбаума

Q эмп. = S 1 + S 2 = 6 + 5 = 11;

6. по таблице 4 приложения найдем для n 1 = 15 и n 2 = 12 Q кр. (p ≤ 0,05) = 7 и Q кр. (p ≤ 0,01) = 9.

Изобразим ось значимости:

зона значимости зона неопределенности зона не значимости

7 9 11

Q кр. (p ≤ 0,05) Q кр. (p ≤ 0,01) Q эмп.

Так как Q эмп. > Q кр. (p ≤ 0,01) (и больше Q кр. (p ≤ 0,05)), то Н 0 отвергает­ся, Н l принимается с уровнем значимости p ≤ 0,01, т.е. различия статисти­чески значимы.

Уровень вербального интеллекта испытуемых группы В вы­ше уровня вербального интеллекта испытуемых группы А, причем разли­чия статистически значимы, достоверность получаемых различий более 99 %.

У двух групп испытуемых (группа А и группа В) измерен показатель концентрации внимания к:

­ группа А: 56,40,93,89,87,93,94,88,87, 71, 91, 58, 79, 69.

­ группа В: 74, 61, 74, 99, 75, 61, 74, 79, 70, 96, 45.

Можно ли утверждать, что в одной группе показатель выше, чем в другой?

Так как даны две независимые выборки испытуемых, у ко­торых измерен один и тот же признак, то можно применить Q-критерий Розенбаума.

1. проверим выполнимость ограничений:

n 1 = 14; n 2 = 11; (n 1 – n 2) = (14 -11) =3 < 10.

Ограничения выполнены.

2. упорядочим значения признака по убыванию в каждой выборке и найдем максимальное и минимальное значения признака:

­ группа А: 94, 93, 93, 91, 89, 88, 87, 87, 79, 71, 69, 58, 56, 40;

­ группа В: 99, 96, 79, 75, 74, 74, 74, 70, 61, 61, 45;

x max (А) = 94; x min (А)= 40; x max (В) = 99; x min (B) = 45.

Назовем выборкой 1 группу В, выборкой 2 - группу А.

3. Сформулируем гипотезы:

Н 0: показатель концентрации внимания в выборке 1 не выше показате­ля концентрации внимания в выборке 2;

Н 1: показатель концентрации внимания в выборке 1 выше показателя концентрации внимания в выборке 2;

4. подсчитаем S 1 - количество значений в выборке 1, которые больше max значения в выборке 2: S1 = 2 (96 › 94 и 99 > 94). Аналогично подсчитаем S 2 - количество значений в выборке 2, которые меньше минимального значения в выборке 1: S 2 = 1 (40 < 45).

5. найдем эмпирическое значение Q-критерий Розенбаума:

Q эмп. = S 1 + S 2 = 2 + 1 = 3;

6. по таблице 4 приложения для n 1 = 14 и n 2 = 11 найдем Q кр. (p ≤ 0,05) = 7 и Q кр. (p ≤ 0,01) = 9.

Изобразим ось значимости:

зона значимости зона неопределенности зона не значимости

3 7 9

Q эмп. Q кр. (p ≤ 0,05) Q кр. (p ≤ 0,01)

Так как Q эмп. < Q кр. (p ≤ 0,05) и Q эмп. < Q кр. (p ≤ 0;01), то H 1 отвергается и принимается Н 0, т.е. различия статистически незначимы.

Дата добавления: 2014-01-05