Подсчет критерия тенденций L Пейджа

Алгоритм использования

Пример

Продолжим рассмотрение примера с анаграммами. В таблице показатели времени решения анаграмм и их ранги представлены уже в упорядоченной последовательности: анаграмма 1, анаграмма 3, анаграм­ма 2. Действительно ли время решения увеличивается при такой после­довательности предъявления анаграмм?

Код имени испытуемого	Условие 1: Анаграмма 1	Условие 2: Анаграмма 3	Условие 3: Анаграмма 2
Время (сек.)	Ранг	Время (сек.)	Ранг	Время (сек.)	Ранг
	Л-В
	П-О
	К-В
	Ю-Ч
	Р-О
Суммы
Средние	10,2		9,4

Таблица. Показатели времени решения анаграмм 1, 2, 3 и их ранги (n=5)

Сумма рангов составляет: 6+9+5=30. Расчетная сумма:

3*(3+1)

∑Ri =5* ____________ = 30

Реально полученная и расчетная суммы совпадают, мы можем двигаться дальше.

Как видно из табл. 3.7, среднее время решения анаграммы 3 даже меньше, чем анаграммы 1. Однако мы исследуем не среднегруп­повые тенденции, а степень совпадения индивидуальных тенденций. Нам важен именно порядок, а не абсолютные показатели времени. По­этому и формулируемые нами гипотезы - это гипотезы о тенденциях изменения индивидуальных показателей.

Сформулируем гипотезы.

Но: Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого ус­ловия к третьему является случайной.

Н₁: Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого ус­ловия к третьему не является случайной.

Эмпирическое значение L определяется по формуле:

L=∑(Tij),

где Ti - сумма рангов по каждому условию;

j - порядковый номер, приписанный каждому условию в но­вой последовательности.

Lэмп.=(6*1)+(9*2)+(15*3)=69

По табл. VIII приложения 1 определяем критические значения L для данного количества испытуемых: n=5, и данного количества ус­ловий: с=3.

66 (p≤0,05)

Lкр. 68 (p≤0,01)

70 (p≤0,001)

Построим «Ось значимости»:

L0,05 L 0,01

…?!

Lэмп. L 0,001

66 68 69 70

Lэмп. ›L кр.

Ответ: Но отклоняется. Принимается Н₁. Тенденция увеличе­ния индивидуальных показателей от первого условия к третьему не яв­ляется случайной (р<О,О1). Последовательность анаграмм: 1(КРУ А), 3(ИНААМШ), 2(АЛСТЬ), - будет в большей степени отвечать за­мыслу экспериментатора о постепенном возрастании сложности задач, чем первоначально применявшаяся последовательность.

1. проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах. При этом первым может быть любой испытуемый, например пер­вый по алфавиту имен;

2. проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым;

3. просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись за­меры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной сум­мой.

4. расположить все условия в порядке возрастания их ранговых сумм в таблице;

5. определить эмпирическое значение L по формуле:

L=∑(Ti*j)

Где Ti - сумма рангов по данному условию;

j - порядковый номер, приписанный данному условию в упоря­доченной последовательности условий.

6. по табл. VIII приложения 1 определить критические значения L для данного количества испытуемых n и данного количества условий с. Если Lэмп. равен критическому значению, или превышает его, тен­денция достоверна.

Применение непараметрических критериев:

классификация сдвигов и критериев оценки их статистической достоверности

Виды сдвигов	Объект сопоставлений	Условия	Критерии оценки достоверности сдвига
Количество замеров	Количество групп
1. Временные, ситуационные, умозрительные, измерительные	Одни и те же показатели, измеренные у одних и тех же испытуемых в разное время, в разных ситуациях, в разных представляемых условиях или разными способами			G – критерий знаков; Т – критерий Вилкоксона.
3 и более		L - критерий тенденций Пейджа; χ²r – критерий Фридмена.
2. Сдвиги под влиянием экспериментальных воздействий	Одни и те же показатели, измеренные у одних и тех же испытуемых до и после воздействия: а). при отсутствии контрольной группы;			G – критерий знаков; Т – критерий Вилкоксона.
3 и более		L - критерий тенденций Пейджа; χ²r – критерий Фридмена.
б). при наличии контрольной группы			Вариант 1 – сопоставление значений «до» и «после» отдельно по экспериментальной и контрольной группам: G – критерий знаков; Т – критерий Вилкоксона. Вариант 2 – сопоставление сдвигов в двух группах: Q – критерий; U – критерий Манна-Уитни; φ – критерий Фишера.
3 и более		Сопоставление значений отдельно по экспериментальной и контрольной группам: L - критерий тенденций Пейджа; χ²r – критерий Фридмена.
3. Структурные сдвиги	Разные показатели одних и тех же испытуемых			G – критерий знаков; Т – критерий Вилкоксона.
3 и более		L - критерий тенденций Пейджа; χ²r – критерий Фридмена.

Как следует из таблицы, при сопоставлении двух замеров, про­изведенных на одной и той же (экспериментальной) выборке, применя­ются критерии знаков G и критерий Т Вилкоксона. При сопоставлении трех и более замеров, произведенных на одной и той же выборке, при­меняются критерий тенденций L Пейджа, а если он неприменим из-за большого объема выборок - критерий х²r Фридмана.

В тех случаях, когда мы хотим оценить различия в интенсивности сдвига в двух группах испытуемых (контрольной и экспериментальной или двух экспериментальных), мы можем использовать различные ва­рианты сопоставлений:

1) производить сопоставления отдельно в двух группах, используя критерии L и χ²r;

2) сопоставлять показатели сдвига^* в двух группах.

* Сдвиг - это разность между вторым и первым замерами. Сначала вычисляются разности отдельно для каждой из групп, а уж затем проводятся сопocтавления двух рядов разностей (сдвигов), полученных 13 разных группах.

Поскольку группы независимы, значения сдви­гов также независимы, и мы можем применять по отношению к ним уже известные нам критерии Q Розенбаума, U Манна-Уитни и φ* угловое преобразование Фишера.

Литература:

1. Лонгвиненко А.Д. Измерения в психологии. Математические основы. М., 1993 г.;

2. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. С-Пб., 1996 г.;

3. Сосновский Б. А. Лабораторный практикум по общей психологии. М.: Просвещение, 1979 г.;

4. Холлендер М., Вульф Д. А. Непараметрические методы статистики. М., 1983 г.

Дата добавления: 2014-01-05