Управляемость и наблюдаемость

Отдельные вопросы теории управления

Дифференциальные уравнения многомерной системы управления могут быть представлены в форме Коши векторно - матричной записью вида:

(5.1)

В этих выражениях используются следующие матрицы – столбцы: х - для фазовых координат системы, y - для управляемых величин, u - для управляющих величин, f – для возмущающих и задающих воздействий.

A, B, C, D, E – матрицы коэффициентов. , (i=1,2,…,n) представляют собой некоторые абстрактные величины, задание которых полностью определяет текущее состояние системы. Эти величины называются фазовыми координатами системы. Состояние системы может быть полностью отождествлено с положением изображающей точки в n – мерном пространстве, которое носит название пространства состояния. Рассмотрим n – мерное пространство состояния Х, в котором каждому состоянию системы соответствует некоторое положение изображающей точки, определяемое значениями фазовых координат . Пусть в пространстве состояния Х заданы два множества . Рассматриваемая система будет управляемой, если существует такое управление u(t), определенное на конечном интервале времени, которое переводит изображающую точку в пространстве Х из подобласти в подоблась . Можно сузить понятие управляемости и понимать под ней возможность перевода изображающей точки из любой области пространства состояния Х в начало координат. Система будет полностью управляемой, если каждое состояние управляемо в этом смысле.

Когда часть управляющих величин не входит в некоторые дифференциальные уравнения (5.1), то это говорит о том, что система будет не полностью управляемой. А если часть фазовых координат не учавствует в формировании выхода y, то система считается не полностью наблюдаемой. Например, система управления, представленая уравнениями вида:

является не полностью управляемой, а система управления, представленая уравнениями вида:

является не полностью наблюдаемой.

Дата добавления: 2014-01-05