Исследование напряженного состояния при растяжении

Лекция 7. Теория напряженного состояния

Совокупность напряжений, действующих в рассматриваемой точке нагруженного тела, характеризует напряженное состояние в точке. Анализ напряженного состояния начнем с определения напряжений на наклонных площадках при растяжении сжатии.

(а) (б) (в)

Рис. 7.1

Рассмотрим стержень нагруженный силами P, действующими вдоль его оси. Стержень работает на растяжение. Напряжение в поперечном сечении I-I (рис.7.1,а) определяют по известному соотношению

(7.1)

Здесь A – площадь поперечного сечения.

Рассмотрим сечение II-II, выполненное под углом к поперечному. Внутреннее усилие F, уравновешивающее нагрузку P, разложим на составляющие . Площадь наклонного сечения

. (7.2)

Каждое из полученных усилий вызывает соответствующее напряжение:

, (7.3)

. (7.4)

Изменяя угол наклона сечения можно получить полное представление о напряженном состоянии при растяжении.

На площадках поперечного и продольного сечений касательные напряжения отсутствуют, а нормальные напряжения достигают экстремальных значений . Площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения, называют главными. Нормальные напряжения, действующие на этих площадках, называют главными напряжениями.

а) б) в)

Рис. 7.2

Анализируя напряженное состояние в точке, рассмотрим бесконечно малый элемент, высеченный поперечными и продольными сечениями, и покажем напряжения, действующие по граням этого элемента (рис. 7.2,а). Такое напряженное состояние называют линейным.

На рис. 7.2,б изображено плоское напряженное состояние. Такое напряженное состояние имеет место в стенке воздушного шарика. Под действием внутреннего давления стенка шарика растягивается в меридиональном и тангенциальном направлениях(рис. 7.3)

Рис 7.3

В условиях плоского напряженного состояния работают нефтеналивные емкости, трубопроводы, котлы низкого давления.

Главные напряжения принято обозначать . При плоском напряженном состоянии , при линейном , .

Напряженное состояние называют объемным или трехосным в том случае, когда все три главных напряжения не равны нулю (рис. 7.2,в). В таких условиях находится материал в месте контакта колеса и рельса. Объемное напряженное состояние имеет место в стенке толстостенных сосудов, котлов высокого давления.

Дата добавления: 2014-01-05