Собственные колебания без затухания

Динамическую модель упругой системы с одной степенью свободы представим в виде пружины с телом массой m на конце. В дальнейшем тело рассматривается как точечная масса. Степенью свободы является перемещение ξ, которое отсчитывается от ненапряженного состояния пружины.

Рис. 8.4

Исходя из принципа Даламбера, будем включать в уравнение статики силу инерции, направленную против перемещения и равную

,

где , .

Перемещение ξ можно представить

,

где - перемещение от единичной силы. Отсюда получаем дифференциальное уравнение свободных колебаний:

. (8.5)

Решение (8.5) имеет вид

, (8.6)

где С ₁, С ₂, А, φ – константы, определяемые из начальных условий при t = 0; А – амплитуда колебаний, φ – начальная фаза. График решения (8.6) имеет вид (рис. 8.5):

Рис. 8.5

Дата добавления: 2014-01-05