Собственные колебания с затуханием

В предыдущем примере предполагалось, что собственные колебания происходят без рассеяния энергии (при отсутствии сил сопротивления), поэтому они могут длиться бесконечно долго. В реальных процессах всегда имеются внешние силы, уменьшающие амплитуду колебаний.

Добавим силу сопротивлении к динамической модели упругой системы с одной степенью свободы, рис. 8.6.

Рис. 8.6

Закон сопротивления зададим в виде:

,

где – коэффициент трения.

С учетом силы сопротивления имеем

.

Отсюда получаем дифференциальное уравнение колебаний с затуханием

. (8.7)

.

Решение (8.7) имеет вид:

, (8.8)

Где А, φ – константы, определяемые из двух начальных условий:

,

где – заданные величины, а .

Графически решение (8.8) представляет собой затухающую синусоиду, рис. 8.7.

Рис. 8.7

Через интервал амплитуда согласно (8.8) уменьшится в раз.

.

Величина nT называется декрементом затухания.

Дата добавления: 2014-01-05