Молекулярная теория явлений переноса в газах

Пусть величина характеризует какое-либо молекулярное свойство отнесенное к одной молекуле: энергию, импульс, концентрацию, заряд, … Имеется градиент . Сравним потоки с разных сторон произвольно выбранной площадки за время .

, т.к. обычно - средняя длина свободного пробега очень мала, то ничего не успевает существенно измениться.

,
- т.к. все направления равновероятны и в среднем часть всех молекул двигается в одном направлении.

.

Мы получили основное уравнение переноса параметра - поток параметра через площадку за время . Плотность потока параметра через единичную площадку в единицу времени:

.

Получим выражения для расчетов коэффициентов переноса – коэффициента теплопроводности, коэффициента диффузии, динамической вязкости, который входили в экспериментально полученные законы переноса.

1) Теплопроводность. В данном случае переносится энергия теплового движения.
В качестве параметра возьмем среднюю энергию теплового движения .

, тогда переносимое количество теплоты с учетом закона Фурье

, для коэффициента теплопроводности получим:

, здесь - удельная теплоемкость, - равновесная концентрация, - масса молекулы.

Окончательно имеем для коэффициента теплопроводности:

2) Диффузия. В данном случае переносится вещество из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией. В качестве параметра возьмем отношение концентраций в процентах к равновесной концентрации .

.

Переносимое количество вещества по закону Фика , тогда умножив на массу молекулы поток изменения концентрации, получим переносимую массу:

, учтем закона Фика, записав равенство для соответствующих множителей.

Окончательно для коэффициента диффузии получим: .

3) Вязкость. В данном случае переносится количество движения, импульс вещества из области с большей скоростью движения молекул в область с меньшей скоростью. В качестве переносимого параметра возьмем импульс одной молекулы . Тогда переносимый поток

, с учетом закона Ньютона.

Окончательно для коэффициента динамической вязкости: .

Между коэффициентами переноса существует связь, которая является свидетельством одинаковых механизмов переноса.

.

Дата добавления: 2014-01-05