Способ касательных конусов

Способ касательных конусов предназначен для построения только собственных теней поверхностей вращения с осью, перпендикулярной плоскости проекций. Суть способа заключается в следующем. Если к поверхности вращения построить касательный к ней конус вращения (или цилиндр вращения), то точки, лежащие одновременно на контуре собственной тени конуса (или цилиндра) и на линии и на линии касания, которая является окружностью, будут также лежать и на контуре собственной тени исходной поверхности вращения. В качестве таких конусов используются конусы с углом наклона образующей 45^о и 35^о, для которых известно положение образующих, являющихся контурами собственной тени (рис.5.2).

Касательный цилиндр касается поверхности вращения по экватору. Точки 1 и 2 получены как на цилиндре с радиусом основания, равным радиусу экватора. Точки 3 и 4 получены как на конусе с углом при основании 45^о. Точки 5 и 6 получены как на таком же обратном конусе. Высшая точка 7 и низшая точка 8 получены как на конусе с углом при основании 35^о прямом и обратном соответственно.

Способ позволяет без использования горизонтальной проекции построить по восьми характерным опорным точкам собственную тень поверхности вращения.

5.3. Способ «выноса»

Способ предназначен для построения падающих теней в случае, если известны расстояния («вынос») характерных точек контура собственной тени до плоскости, на которую падает тень. На рис.5.3а представлен принцип способа. Если расстояние от точки A до фронтальной плоскости, на которую строится тень, известно и равно, например a, то достаточно на фронтальной плоскости отложить от точки A₂, по горизонтали отрезок величиной a, провести через полученную точку вертикальную прямую, а через точку A₂ луч под углом 45^о. В пересечении эти прямые дадут точку A₂^т, являющуюся тенью от точки A на фронтальную плоскость.

Способ особенно удобен для поверхностей вращения, если известен контур собственной тени и «вынос» оси вращения (рис.5.3б). На чертеже горизонтальная проекция дана для пояснения. Каждая из восьми характерных точек контура собственной тени имеет «вынос», легко вычисляемый и зависящий от «выноса» оси. Точки 3 и 5 имеют такой же «вынос» как и ось, равный y. Точки 4 и 6 имеют «вынос» (y-a) и (y+a) соответственно, где a является радиусом параллели, на которой они находятся. Тень от самой оси является вертикальной прямой, проходящей через точку O, «вынос» которой равен y. «Вынос» точек 1 и 2 равен (y-c) и (y+c) соответственно. «Вынос» точек 7 и 8 равен (y-b) и (y+b) соответственно. Соединив полученные тени от точек 1 – 8, можно получить тень от заданной поверхности на фронтальную плоскость без использования плана, зная лишь расстояние от оси до этой плоскости. При построении тени необходимо учесть, что ее контур не должен выходить за пределы лучей, проходящих через точки 3^т и 5^т, а также вертикальных прямых, проходящих через точки 1^т и 2^т.

Дата добавления: 2014-01-05