Способ обратных лучей

Способ биссекторных горизонталей

Способ предназначен для построения падающих теней в случаях, если характерные точки контура собственной тени могут быть попарно соединены прямыми, являющимися биссекторными горизонталями. Способ основан на свойстве тени от биссекторной горизонтали на фронтальной плоскости располагаться с уклоном 1:2 (рис.2.11). Применяется этот способ в тех же случаях, что и способ «выноса». Иногда оба способа могут применяться в комплексе. На рис.5.4 вначале по «выносу» построена тень от точки O и оси поверхности. Далее через тень от центра O₂^т проводится прямая с уклоном 1:2. Полученная прямая является тенью от биссекторной горизонтали, соединяющей точки 1 и 2. Лучи, проведенные под углом 45^о, из точек 1₂ и 2₂ до пересечения с тенью от биссекторной прямой, проходящей через точку O₂^т, дадут тени от точек 1 и 2. Прямые, соединяющие точки 3 и 4, а также точки 5 и 6, также являются биссекторными горизонталями. Таких горизонталей можно провести сколько угодно. Для поверхностей второго порядка кривая контура собственной тени является плоской кривой, а прямая, соединяющая высшую и низшую точки 7 и 8, является геометрическим местом серединных точек биссекторных горизонталей. Тень прямой 7 – 8 совпадает с тенью от оси вращения (см. предыдущий пример). Далее строятся тени от серединных точек 9 и 10 горизонталей 3 – 4 и 5 – 6. Через полученные точки 9₂^т и 10₂^т, проводятся прямые, параллельные 1₂^т и 2₂^т, которые в пересечении с лучами из точек 3, 4, 5 и 6 дадут точки на контуре падающей тени. Горизонтальная проекция дана для пояснения и не используется в построениях.

Способ предназначен для построения падающих теней от одного объекта на другой, если хотя бы один из них может включать в себя прямые линии или окружности. Суть способа заключается в следующем. От обоих объектов строятся падающие тени на какую-либо плоскость (уровня или проецирующую). Из точки пересечения теней на эту плоскость проводится «обратный луч» (иногда прямой) до пересечения с линией, давшей тень. Полученная точка является одной из точек контура искомой тени. На рис.5.5а представлено построение тени от отрезка прямой AB на поверхность конуса вращения.

Строится тень от отрезка AB и конуса на горизонтальную плоскость проекций. На поверхности конуса строится ряд образующих и тени от этих образующих. Из точек пересечения теней от образующих с тенью от отрезка A₂^т B₂^т проводятся обратные лучи до пересечения с соответствующими образующими, давшими тень. Полученные точки 1^к, 2^к, 3^к, 4^к, 5^к являются тенями от точек отрезка AB на поверхность конуса. Точка 1^к могла быть определена и без построений, как лежащая одновременно на горизонтальной плоскости проекций и поверхности конуса. Точка 5^к, так называемая точка «исчезновения» тени, должна быть обязательно построена. Она лежит на контуре собственной тени конуса и без нее невозможно правильно выявить характер линии 1^к – 5^к.

Этим же способом построена тень внутри конической ниши (рис.5.5б). Выявляется контур собственной тени конуса путем построения фиктивной тени S^ф от достроенной вершины S. Участок окружности основания конуса между точками A и B будет отбрасывать тень на внутреннюю боковую поверхность конуса и на плоскость второго основания конуса. Тень на второе основание строится как тень от окружности на плоскость, ей параллельную. Т.е. достаточно построить тень от центра окружности O на плоскость второго основания O^т и из ее фронтальной проекции O₂^т провести дугу окружности радиусом, равным радиусу первого основания. Дуга между точками C и D является частью контура падающей тени. На участке между точками A и C, а также B и D строятся образующие 1S и 2S и фиктивные тени от них на плоскость первого основания 1S^ф и 2S^ф. Из точек их пересечения с дугой окружности AB 3 и 4 проводятся прямые лучи до пересечения с соответствующими образующими. Полученные точки 5 и 6 являются точками, принадлежащими контуру падающей тени на внутреннюю поверхность конуса.

Дата добавления: 2014-01-05