Метрические шкалы

В соответствии с метрической шкалой между значениями признака определены не только отношения порядка и эквивалентности, но также и расстояния (различия) или отношения между ними. Значения признаков - это действительные числа, обладающие ещё и размерностью. Метрическими назы­вают измерения, результаты которых единственны до линейного преобразования. Три последние признака в таблице 2.2 измеримы по метрической шкале. Среди метрических шкал различают несколько типов шкал.

- Шкала интервалов

Здесь отношение порядка и эквивалентности определено не только между значениями признаков качества, но и между расстояниями между ними, как, например, при измерении температуры в градусах Цельсия (третий признаке в таблице 2.2).

- Шкала соотношений

Это шкала интервалов, в которой определён нулевой элемент - начало отсчёта. Измеримы и отношения между значениями признака (четвёртый признак в примере в таблице 2.2.)

Шкалы интервалов и отношений с точки зрения трудо­емкости могут рассматриваться как равнозначные. Но шкала отношений является более предпочтительной, так как точность получаемых с ее помощью оценок выше, чем в интервальной шкале. Кроме того, оценки, полу­ченные по интервальной шкале, нельзя использовать для вычисления средних взвешенных величин, а подобную операцию, как известно, при использовании результатов экспертного опроса приходится проводить часто. Правда, существует мнение об отсутствии строгого доказательства самой возможности усреднения в рамках экспертного ме­тода.

- Абсолютная шкала

К шкале соотношений добавляется естественная единица. Пятый признак качества в таблице 2.2 измерим по абсолютной шкале.

Назовём признаки, измеримые только по шкале наименований или по порядковой шкале качественными признаками, так как по этим признакам не определены расстояния между значениями признака. Выражения признаков по обеим шкалам - качественные, а не количественные, даже если они определены цифрами или ранговыми числами. Признак, определяемый по метрической шкале называется количественным признаком. Он будет дискретным, если совокупность его значений образует счётное множество. Однако значения количественного признака не ограничивается множеством натуральных или целых чисел. Количественный признак является непрерывным, если множество его проявлений несчётно, то есть любое действительное число в данной области можно рассматривать как значение признака.

Тип признака качества важен для статистиков в отношении выбора используемых математических методов (см табл. 2.3).

Проблема выбора типа шкал впервые начала глубоко исследоваться в эк­спериментальной психологии, где было выявлено, описано и обосновано несколько типов шкал. С точки зрения тех­нологии экспертного опроса наибольшее значение имеют 4 типа, впервые предложенные в 1946 г. С. Стивенсом,— шкалы наименований, порядка, интервалов и от­ношений. Каж­дая из этих шкал может быть использована для психологических измерений (например, при применении экспертного метода) различных объектов, но уровень этих изме­рений будет разным (если понимать под этим уровнем ко­личество допускаемых математических операций). Уро­вень измерения повышается от шкалы наименований до шкалы отношений.

В табл. 2.3 Описание типов шкал.

	шкала наименований	порядковая или ранговая шкала	метрическая шкала
шкала интервалов	шкала отношений, абсолютная шкала
виды признаков, измеримых но этим шкалам	качественные признаки (классификация по шкале наименований или по порядковой шкале)	количественные признаки (непрерывные и дискретные)
определяющие отношения	= ≠	= ≠ < >	= ≠ < > + -	= ≠ < > + - ∙:
интерпретация	возможно различие одинаково - неодинаково	возможно различие меньше - больше	различия имеют эмпирический смысл	отношения имеют эмпирический смысл^*
допустимые преобразования	обратимые однозначные (биективные)	монотонно возрастающие (изотопные)	линейные у = ах + b (а > 0)	подобия у = ах (а > 0)
примеры статистических характеристик	мода, частота	медиана, квартили ^*	среднее арифметическое, стандартное отклонение ^*	среднее геометрическое, коэффициент корреляции ^*
примеры	названия предметов, номера автомашин, номера почтовых отделений, семейное положение, предметы обучения	школьные оценки, военные звания, сорта продуктов (сельхозпродукты), шкала землетрясений Меркали, сила ветра по Бофорту, оценка сенсорных реакций	Температура [°С], температура [°F], календарные даты	температура [°К], доход, возраст, величины, измеряемые в системе см, г, сек, сила ветра [м/сек; уз.], время (производства, простоя), количество (ошибок, разрывов нити, простоев)
степень информативности	Низкая→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→высокая
чувствительность по отношению к неточностям измерения	Низкая→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→высокая

* В любом случае имеет силу также и то, что стоит в этой строке слева.

Дата добавления: 2014-01-05