Показатель адиабаты и число Прандтля для газов в зависимости от числа атомов в молекуле

Или

Тепловое подобие

Аналогично гидродинамическому подобию рассмотрим условия теплового подобия. Вначале разберем случай чистой теплопроводности, т. е. переноса тепла молекулярным способом без конвекции. В этом случае уравнение переноса тепла имеет вид

где — удельная теплоемкость жидкости.

Приведем это уравнение к безразмерному виду, для чего введем следующие безразмерные величины:

где - безразмерные величины; - характерные размерные величины (масштабы).

Рассмотрим одномерное движение, т. е. Т == T(t, x), тогда

Подставив принятые соотношения в уравнение переноса тепла, получим

Как было указано ранее, называется коэффициентом температуропроводности.

Число, равное, называется числом Фурье. Оно характеризует не стационарность процесса молекулярного переноса.

Далее рассмотрим случай конвективного переноса тепла. Для одномерного установившегося движения соответствующее уравнение имеет вид

.

Введя безразмерные величины, получим

Следовательно, для подобия процессов необходимо соблюдать равенство числа, характеризующего конвективный перенос; обратная величина называется числом Пекле (Ре):

Перенос тепла с поверхности при разности температур в потоке и на стенке T₁ - Т_w, можно представить в виде

где T₁ - температура окружающей среды; Т_w, - температура стенки; a - коэффициент теплоотдачи (теплопереноса).

Для плотности теплового потока имеем

(10.3)

Воспользуемся выражением (10.3) и получим еще одно число подобия. Если уравнение в безразмерном виде

разделим на получим

.

Число называется числом Нуссельта и обозначается Nu,

Так как коэффициент теплоотдачи a, входящий в число Nu, меняется от точки к точке, то это число является локальным.

Если в выражение для числа Nu подставить среднее значение коэффициента

то полученное значение будет называться средним значением числа Нуссельта.

Количество тепла, которое снимается со стенки, имеющей длину l и ширину, равную единице, будет

Физически число Nu можно рассматривать как отношение действительного теплового потока, определяемого величиной коэффициента теплоотдачи a, к удельному тепловому потоку, который имел бы место в условиях чистой теплопроводности в слое толщиной l, т. е..

Если разделим число Ре на число Re, то получим число Прандтля Рr:

.

Число Рr характеризует отношение двух характеристик молекулярного переноса: кинематической вязкости n и коэффициента температуропроводности, а перенос импульса, связанный с величиной n, определяется разностью скоростей, а перенос тепла, связанный с величиной а,— разностью температур. Следовательно, число Рr, явно содержащее лишь величины, определяющие физические свойства среды, в действительности характеризует отношение между полями скоростей и тем­ператур. Тогда зависимость Nu = f(Re, Pr) можно трактовать следующим образом: количество переносимого тепла (Nu) зависит от вида скоростного поля (Re) и его связи с полем температур (Рr). Для идеальных газов число Рr, однозначно определяемое числом атомов в молекуле и не зависящее от температуры и давления, приведено в табл.10.1.

Таблица 10.1

Число атомов		Pr
	1,66	0,67
	1,4	0,73
	1,3	0,8
4 и более	-

Для реальных газов число Рr зависит от температуры и давления и определяется экспериментально. Его значения несколько меньше единицы. Для большинства жидкостей числа Рr значительно больше единицы, а для жидких металлов имеет очень малые значения (~10^-2).

Числа Рr для некоторых сред приведены в табл. 10.2.

Очевидно, что малые значения числа Ре соответствуют очень малому конвективному переносу в общем переносе тепла. Следовательно, при значениях чисел Ре < 1 наблюдается только молекулярный перенос, т. е. теплопроводность, в то время как при больших значениях числа Ре роль молекулярного переноса будет ничтожна. Так как Ре = RePr, то для газов,

у которых обычно число Рr = 0,7 - 0,9, можно считать Ре» Re. Последнее означает, что большим числам Ре будут соответствовать большие числа Re, а следовательно, при некотором достаточно большом числе Re перенос тепла будет осуществляться путем турбулентной конвекции.

При турбулентном течении жидких металлов отношение потока тепла, переносимого молекулярной теплопроводностью, к потоку тепла, переносимому за счет турбулентного перемешивания, может быть приближенно оценено следующим образом.

Таблица 10.2

Значения числа Pr для некоторых сред

Среда	Рr при температуре, °С
Воздух	0,7	—	0,690	0,661
Вода	7,02	3,02	1.74	—
Масло				—
Ртуть	0,0249	—	0,0162	—
Водяной пар	—	—	1,12	0,876

При значениях Ре = < 100 преобладает механизм передачи тепла молекулярной теплопроводностью. При числах Ре порядка 1000 роль молекулярного и турбулентного механизмов переноса приблизительно одинакова, лишь при Ре» 50 000, т. е. при очень высоких скоростях течения, в ядре потока преобладает турбулентный перенос тепла.

Дата добавления: 2014-01-05