Математические методы в экономике

Современная экономическая теория на макро-, мезо- и микроуровне включает в качестве естественного, необходимого элемента математические модели и методы. Использование математики в экономике позволяет решить целый комплекс взаимоувязанных проблем. Во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов. Это положение имеет принципиальный характер, поскольку изучение любого явления или процесса ввиду определенной степени сложности предполагает высокую степень абстракции. Во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, методы математики и статистики позволяют путем индукции получать новые знания об объекте, например, оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям. В четвертых, использование математической терминологии позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.

Развитие макроэкономического планирования в современных условиях связано с последовательным ростом уровня его формализации. Основу для этого процесса заложил прогресс в области прикладной математики, а именно: теории игр, математического программирования, математической статистики и других научных дисциплин.

Большой вклад в математическое моделирование экономики бывшего СССР внесли известные советские ученые В.С.Немчинов, В.В.Новожилов, Л.В.Канторович, Н.П.Федоренко, С.С.Шаталин и другие. Однако развитие экономико-математического направления было связано в основном с попытками формально описать так называемую "систему оптимального функционирования социалистической экономики" (СОФЭ). Строились многоуровневые системы моделей народнохозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий.

В настоящее время важной задачей является моделирование процессов переходного периода. В условиях реформирования российской экономики теоретические модели целесообразно использовать для описания и объяснения наблюдаемых процессов. Поскольку любое экономическое исследование всегда предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных), то для эмпирического построения и обоснования применяемых моделей необходимы сбор и научная обработка достоверных статистических данных.

Математическая модель экономического объекта - это его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков. Гомоморфное отображение объединяет группы отношений элементов изучаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели. Можно назвать модель условным образом объекта, построенного для упрощения исследования последнего. Предполагается, что изучение модели имеет двоякий смысл: с одной стороны, оно дает новые знания об объекте, с другой - позволяет определить наилучшее решение применительно к различным ситуациям.

Математическиемодели, используемые в экономике, можно подразделить на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария. Это модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, равновесные и оптимизационные, статические и динамические.

Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели, например, валовой национальный продукт, потребление, инвестиции и государственные расходы; занятость и норму безработицы; процентную ставку и количество денег в обращении и другие.

Микроэкономические модели описывают либо взаимодействие различных структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение какой-либо отдельной составляющей в рыночной среде. Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке, микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории.

Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок.

Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений. К числу прикладных относятся, например, эконометрические модели, оперирующие числовыми значениями экономических переменных и позволяющие статистически значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений.

Равновесные модели занимают важное место в моделировании рыночной экономики. Они описывают такие состояния исследуемого объекта, когда результирующая разнообразных ситуаций, стремящихся вывести его из данного состояния, равна нулю. Равновесные модели дескриптивны, описательны.

Нормативный метод в моделировании основан на принципе оптимизации. В теории рыночной экономики оптимизация присутствует в основном на микроуровне (максимизация полезности потребителем или прибыли фирмой). На макроуровне результатом рационального выбора поведения экономическими субъектами оказывается некоторое состояние равновесия.

В статических моделях описывается состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени. В моделях данного типа обычно фиксируются значения ряда величин, являющихся переменными в динамике, например, капиталообразующих и финансовых инвестиций, издержек производства и обращения, прибыли и цен и т.п.

Динамические модели включают взаимосвязи переменных величин во времени. Динамические модели не сводятся к простому суммированию нескольких статических моделей. Они описывают различные силы и взаимодействия в экономике, которые определяют в ней ход реальных процессов. Динамические модели обычно используют аппарат дифференциальных и разностных уравнений вариационного исчисления.

Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными величинами модели.

Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и для их описания используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики.

Дата добавления: 2014-01-05