Характеристика сучасних планових мереж згущення

Державних планових геодезичних мереж недостатньо для забезпечення топографічних знімань усіх масштабів. З цією метою державні геодезичні мережі згущують пунктами 4 класу, а в разі необхідності, пунктами 1 і 2 розрядів, які відносяться до мереж згущення. Для їх створення застосовують ті ж відомі методи: тріангуляції, полігонометрії, трилатерації, а також віддавна відомі методи засічок або сучасні методи GPS.

Таблиця 1.4 - Основні вимоги до побудови геодезичної мережі 3 класу

Параметри мережі	Методи побудови
GPS	тріан-гуляція	полігоно-метрія	Трилате-рація
Периметр полігону, км			70–90
Найбільша довжина ходу, км
Довжина сторони (віддаль між пунктами GPS), км Найбільша Найменша
Кількість сторін в ході не більше
Сер. кв. помилка взаємного положення пунктів, м	0,05	0,05	0,05	0,05
Сер. кв. помилка вимірювання кутів не більше, кутові сек.		1″,5	1″,5
Найбільша нев’язка трикутника, сек.		6″
Кутова нев’язка ходу, сек.			3″
Відносна помилка вимірювання вихідної сторони (базису) не більше, ms/s		1:200000		1:200000
Сер. кв. помилка вимірювання сторони не більше, м			0,04	0,04

При створенні мереж згущення методом тріангуляції необхідно дотримуватись вимог, поданих у таблиці 1.5.

При створенні мереж згущення методом трилатерації необхідно дотримуватись вимог, поданих у таблиці 1.6.

При створенні мереж згущення методом полігонометрії необхідно дотримуватись вимог, поданих у таблиці 1.7.

При створенні мереж згущення методом GPS необхідно дотримуватись вимог, поданих у таблиці 1.8.

Таблиця 1.5 - Основні вимоги до побудови планових мереж згущення методом тріангуляції

Показники	4 клас	1 розряд	2 розряд
Довжина сторони трикутника, км, не більше	5,0	5,0	3,0
Мінімально допустима величина кута, кутові градуси:
у суцільній мережі
сполучного в ланцюжку трикутників
у вставці
Кількість трикутників між вихідними сторонами або між вихідним пунктом і вихідною стороною, не більше
Мінімальна довжина вихідної сторони, км
Граничне значення середньої квадратичної помилки кута, що обчислена за нев'язкими у трикутниках, кутові секунди
Гранично допустима нев'язка в трикутнику, кутові секунди
Відносна помилка вихідної (базисної) сторони, не більше	1:200000	1:50000	1:20000
Відносна помилка визначення довжини сторони в найбільш слабкому місці, не більше	1:50000	1:20000	1:10000

Таблиця 1.6 - Основні вимоги до побудови планових мереж згущення методом трилатерації

Показники	4 клас	1 розряд	2 розряд
Довжина сторони трикутника, км	2–5	0,5–5	0,25–3
Мінімально допустима величина кута трикутника	30º	20º	20º
Кількість трикутників між вихідними сторонами або між вихідним пунктом і вихідною стороною	—
Мінімальна довжина вихідної сторони, км
Відносна середня квадратична помилка вимірювання сторони мережі	1/40000	1/20000	1/10000

Таблиця 1.7 - Основні вимоги до побудови планових мереж згущення методом полігонометрії

Показники	4 клас	1 розряд	2 розряд
Гранична довжина ходу, км: окремого між вихідною і вузловою точками між вузловими точками	14,0 9,0 7,0	7,0 5,0 4,0	4,0 3,0 2,0
Граничний периметр полігону, км
Максимальна довжина сторони ходу, км	3,0	0,80	0,50
Мінімальна довжина сторони ходу, км	0,25	0,12	0,08
Середні довжини сторін ходу, км	0,50	0,30	0,20
Кількість сторін у ході, не більше
Відносна помилка ходу, не більше	1:25000	1:10000	1:5000

Продовження таблиці 1.7

Середня квадратична помилка виміряного кута (за нев’язками у ходах і в полігонах), кутові секунди, не більше	3″	5″	10″
Кутова нев’язка ходу або полігона, кутові секунди, не більше (n +1 — кількість кутів у ході)
Середня квадратична помилка вимірювання довжини сторони, см: до 500 м від 500 м до 1000 м більше 1000 м	1:40000	—	— —

Таблиця 1.8 - Основні вимоги до побудови планових мереж згущення методом GPS

Частота	Довжина бази, км	Кількість супутників	Тривалість сесії, хв.	Точність визначення (10^-6 D) мм
Одна	Статистичне знімання
			5–10
	Кінематичне знімання
Одна Дві (Р-код)			0,1 0,1

2 СТВОРЕННЯ ПЛАНОВИХ ГЕОДЕЗИЧНИХ МЕРЕЖ МЕТОДОМ ТРІАНГУЛЯЦІЇ

Комплекс робіт при побудові планових геодезичних мереж методом тріангуляції складається з таких процесів:

- проектні роботи;

- рекогностування пунктів тріангуляції;

- закладання центрів та будівництво зовнішніх знаків;

- астрономічні спостереження на вихідних пунктах;

- вимірювання базисів або вихідних сторін;

- кутові спостереження на пунктах тріангуляції і їх попередня обробка;

- вимірювання зенітних відстаней і їх попередня обробка;

- вирівнювальні обчислення в тріангуляції;

- вирівнювальні обчислення в тригонометричному нівелюванні.

2.1 Проектні роботи

Проектування — один з найвідповідальніших процесів великого комплексу тріангуляційних робіт. Від якості проектних робіт залежить велика частина успіху усієї роботи. Виконують проектні роботи найдосвідченіші спеціалісти геодезичного виробництва.

Проектні роботи полягають в складанні документу, який називається технічним проектом на виробництво робіт. Як правило, технічний проект складає та організація, яка буде виконувати роботи.

Технічний проект складають в такій послідовності. Спочатку висвітлюються такі питання: мета робіт, які проектуються, адміністративне розміщення об’єкту, фізико-географічний огляд і економічна характеристика об’єкту, топографо-геодезична вивченість об’єкту. Потім розробляється проект мережі на карті, який супроводжується необхідними техніко-економічними розрахунками, пізніше висвітлюється технологія та організація польового і камерального виробництва і складається кошторис на виконання робіт (кошторис — документ, в якому представлені всі витрати на виконання польових і камеральних робіт на об’єкті).

Зупинимося на питаннях проектування тріангуляційних мереж на топографічній карті, яке супроводжується розрахунком висот тріангуляційних знаків.

2.1.1 Проектування тріангуляційних мереж на топографічній карті

Проектувати державні мережі тріангуляції 2 класу найкраще на картах масштабу 1:100000. При проектуванні дотримуються основних вимог до побудови геодезичних мереж, якими є: а) запроектована мережа тріангуляції
2 класу повинна мати зв’язок не менше, ніж з трьома пунктами астрономо-геодезичної мережі 1 класу (АГМ-1), яка побудована з використанням систем GPS; б) довжини сторін в тріангуляції 2 класу повинні лежати в межах 7–20 км (див. табл. 1.3).

Проектування розпочинають з нанесення на карту існуючих на даному об’єкті або поблизу нього пунктів АГМ-1. Пункти тріангуляції 2 класу проектують у вигляді суцільної мережі близьких до правильних трикутників з довжинами сторін від 7 до 20 км. Пункти розміщують на командних висотах, щоб забезпечити видимість між ними. Якщо рельєф місцевості не дозволяє побудувати трикутники близькі до правильних, дозволяється будувати різносторонні трикутники, але кути в них повинні бути меншими 30º.

Рисунок 2.1 - Зв’язок мережі тріангуляції 2 класу з пунктами АГМ-1

Для зв’язку з пунктами АГМ-1 можуть застосовуватись різні схеми, але найдоцільнішим є безпосереднє примикання мережі 2 класу до пунктів АГМ-1, з допомогою яких буде здійснено орієнтування мережі 2 класу відносно осьового меридіану (рис. 2.1). Для масштабування мережі необхідно не менш ніж на двох її сторонах запроектувати світловіддалемірні вимірювання. Ці сторони називають базисними. Їх розміщують не рідше ніж через 25 трикутників мережі.

Для проектування державних мереж 3 класу можна використати як карти масштабу 1:100000, так і карти масштабу 1:50000. При проектуванні дотримуються вимог таблиці 1.4. Довжини сторін мережі 3 класу повинні лежати в межах 5–8 км. Пункти 3 класу проектуються у вигляді вставок у трикутники вищого класу або у вигляді жорстких систем, про які згадувалося у п. 1.1.2 (див. рис. 1.5 і 1.6).

Для проектування мереж згущення (4 класу, 1 і 2 розряду) використовують топографічні карти масштабів 1:25000 і 1:10000. Мережі згущення будуються у вигляді вставок у трикутники вищого класу або у вигляді жорстких систем (див. рис. 1.5 і 1.6), а також у вигляді рядів тріангуляції (рис. 2.7).

2.1.2 Розрахунок висот зовнішніх знаків

Між суміжними пунктами планової геодезичної мережі, яка будується методом тріангуляції, має бути взаємна видимість. Якщо цього не вдається досягнути безпосередньо з землі, на пунктах будують зовнішні знаки у вигляді пірамід або у вигляді сигналів. Піраміда — це дерев’яна або металічна споруда, на якій закріплюється візирний циліндр, що служить візирною ціллю для спостережень з інших пунктів тріангуляції. Сигнал — це дерев’яна або металічна споруда, на якій крім візирного циліндра, встановлюється столик для приладу (теодоліта, світловіддалеміра чи відбивача). Висоти зовнішніх знаків повинні бути такими, щоб забезпечувалась видимість між пунктами при спостереженнях, і в той же час оптимальними (достатніми, але не надмірними). Їх визначають заздалегідь при проектуванні.

2.1.2.1 Теоретичне обґрунтування розрахунку висот знаків

Щоб правильно визначити висоту зовнішніх знаків, які мають забезпечити видимість між двома пунктами тріангуляції, необхідно врахувати вплив таких факторів:

а) кривизни Землі;

б) вертикальної рефракції;

в) висоти перешкоди.

На рис. 2.2 точки А і В — пункти тріангуляції, Н_A і Н_B — їх висоти над рівнем моря, які показані відрізками по нормалях між геоїдом і рівневими поверхнями, що проходять через точки А і В.

С — вершина перешкоди (на рис.2.2 — вершина лісу на горі).

Н_C — висота вершини перешкоди над рівнем моря.

Позначимо h_A = Н_C – Н_A, h_B = Н_C – Н_B — перевищення вершини перешкоди над основами знаків А і В.

Для того, щоб забезпечити видимість між пунктами А і В, в пункті А необхідно побудувати сигнал висотою L_A = АА", в пункті В — висотою L_B = ВВ".

З рис. 2.2 видно, що

LA = hA + VA,

(2.1)

де V_A=V_A ′- V_A ″

LB = hB + VB,

(2.2)

де V_B=V_B ′- V_B ″

де V_A і V _B — поправки за кривизну Землі і вертикальну рефракцію для пунктів А і В відповідно. Перевищення h_a і h_в легко знаходяться за допомогою висот пунктів А і В, знятих з карти, і висоти вершини перешкоди С, яка дорівнює висоті земної поверхні, знятій з карти, плюс висота лісу чи споруди над поверхнею Землі.

Рисунок 2.2 - Врахування впливу кривизни Землі, вертикальної рефракції і висоти перешкоди на висоти тріангуляційних знаків

Обґрунтування впливу кривизни Землі покажемо з допомогою рис. 2.3.

Рисунок 2.3 - Вплив кривизни Землі на висоту сигналу

Точка С — вершина перешкоди, точка А_с — точка в пункті А, піднята на рівневу поверхню, яка проходить через точку С. СА ′ — дотична до дуги СА_с в точці С, вона являє собою пряму, по якій проходить горизонтальний світловий промінь. Щоб в точці А ′ побачити точку С, там треба піднятися на висоту V ′ A=А_сА ′. Розглянемо прямокутний трикутник ОА'С, в ньому ОС = R — радіус Землі, А'С=S_AC — віддаль між пунктом тріангуляції А і перешкодою С. Тоді:

.

(2.3)

Член в дужках розкладемо за біномом Ньютона: . Оскільки ОА_с=R, то А_сА ′ =ОА ′ –R=0.5S²/R.

Раніше ми позначали А_сА ′ =V_A ′. Це буде висота зовнішнього знаку, який треба побудувати в точці А_с, щоб врахувати кривизну Землі при забезпеченні видимості між пунктами А і С.

Отже:

.

(2.4)

Але візирний промінь від т. С буде проходити не по прямій СА ′, а буде заломлюватися внаслідок зміни густини повітря на своєму шляху, яка в свою чергу змінюється від зміни метеорологічних параметрів (температури, вологості, тиску). Це явище носить назву рефракції. Заломлення променя буде відбуватись по кривій, яка має подвійну кривизну у просторі. Цю криву можна розкласти на дві: одну — в горизонтальній площині, другу — у вертикальній. Заломлення променів в горизонтальній площині назвемо горизонтальною рефракцією, у вертикальній — вертикальною рефракцією. В даному випадку маємо справу з вертикальною рефракцією. Встановлено, що крива СА" по якій проходить промінь за рахунок вертикальної рефракції, своєю вигнутістю направлена до Землі, вона має приблизно таку ж природу, що і кривизна Землі, з тією лише різницею, що її вплив на висоту знака буде здійснюватися з коефіцієнтом k, який називається коефіцієнтом вертикальної рефракції, причому цей вплив приводить до зменшення висоти знака на величину А ′ А"=V_A", де:

.

(2.5)

Сумарний вплив кривизни Землі і вертикальної рефракції:

(2.6)

або:

.

(2.7)

З досліджень встановлено, що к в середньому дорівнює 0,14–0,16.

Якщо за середній радіус Землі взяти R =6373 км, а за середній коефіцієнт вертикальної рефракції k =0,15,то отримаємо таку величину впливу кривизни Землі і вертикальної рефракції(в км):

.

Після переведення в метри

або

,

(2.8)

де S_AC — довжина сторони між пунктами А і С в кілометрах.

Аналогічно можемо отримати величину впливу кривизни Землі і вертикальної рефракції для пункту В

.

(2.9)

Підставивши (2.8) і (2.9) у формули (2.1) і (2.2) відповідно, отримаємо:

,

(2.10)

.

(2.11)

За цими формулами виконують аналітичний розрахунок висот знаків на пунктах А і В.

2.1.2.2 Коректування висот знаків за правилом коромисла

Запроектовані висоти знаків на пунктах тріангуляції повинні, по-перше, забезпечувати видимість між пунктами, а по-друге, бути оптимальними. Оптимальними вважають висоти знаків, якщо їх сума є мінімальною. Тому проектування виконують в кількох варіантах, з яких вибирають оптимальний. Часто при аналізі варіантів доводиться на одному з пунктів змінювати висоту знаку, що призводить до зміни висот сигналів на інших пунктах, суміжних з даним. Цю зміну можна визначити за правилом коромисла, а саме: якщо на пункті А збільшити висоту знаку на величину Δ Н ₁, то на пункті В висоту знаку необхідно зменшити на висоту

,

(2.12)

де S ₁ і S₂ — віддалі до перешкоди від пунктів А і В відповідно (рис.2.4).

Цим правилом вигідно коректувати висоти знаків у випадку, коли S ₂ більша за S ₁ в 2–3 рази, тоді висота знака на пункті В зменшиться на величину в 2–3 рази більшу тієї, на яку збільшується висота знака на пункті А. В результаті — зменшення суми висот знаків на стороні АВ.

Рисунок 2.4 - Правило коромисла

На рисунку:

L ₁ — початкова висота знаку в т. А,

∆ H ₁ — величина, на яку необхідно збільшити висоту знаку в т. А,

L´ ₁ — скоректована висота знаку в т. А,

L ₂ — початкова висота знаку в т. В,

∆ H ₂ — величина, на яку необхідно зменшити висоту знаку в т. В

L´ ₂ — скоректована висота знаку в т. В.

2.1.2.3 Графічний розрахунок висот знаків

Графічний розрахунок висот знаків виконується на міліметровому папері. На горизонтальній осі в масштабі карти відкладають віддалі S_АС і S_ВС перешкоди С до пунктів А і В і під віссю підписують відмітки біля основи знака і біля вершини перешкоди. Горизонтальній осі присвоюють умовну відмітку, яка повинна бути на 5–10 м меншою підписаних відміток під точками А, В і С (рис. 2.5).

На вертикальних лініях в масштабі 1:1000 відкладають відмітки Н_С,
Н_А–V ₁ і Н_В–V₂, де V ₁ і V₂ — поправки за кривизну Землі і вертикальну рефракцію, які обчислюються за формулами 2.8. і 2.9.

Рисунок 2.5 - Графічний розрахунок висот знаків
Масштаби: горизонтальний 1:50 000, вертикальний 1:1 000

Отримують точки А ′, С' і В ′. Вони являють собою зображення основ знаків А і В на землі і вершини перешкоди, яка може лежати як на землі, так і на якійсь висоті над землею (наприклад, вершина лісу).

Дотикаючись точки С' лінійкою, проводять лінію А"В". Відрізки А'А" і В'В" являють собою висоти знаків L_A, L_B. З багатьох варіантів лінію А"В" намагаються провести так, щоб сума висот знаків L_A і L_в була мінімальною. Запроектовані знаки наносять на міліметровий папір чорним кольором і підписують їх висоту. Тут під висотою знака розуміють віддаль по вертикалі від центра пункту до столика під прилад.

Якщо визначення в результаті розрахунку висоти менші 1,5 м (висота штативу на землі), на пункті проектують піраміду. Намагаються не проектувати сигнали, якщо отримані висоти лежать в межах 1,5–4 м. В цьому випадку коректують висоти знаків, зменшивши на даному пункті висоту до нуля і збільшивши висоту знака на протилежному кінці лінії. Але в цьому випадку, можливо, необхідно буде підкоректувати висоти знаків на інших суміжних пунктах.

Якщо на одному з пунктів, наприклад, А, існує знак або його запроектовано раніше (для мережі вищого класу), його висоту L_A слід нанести в вертикальному масштабі червоним кольором. Лінію A''B'' в цьому випадку проводять з врахуванням висоти L_A. При розрахунку висот знаків можуть виникнути інші ситуації, до вирішення яких необхідно підходити з точки зору зменшення вартості будівельних робіт.

2.1.3 Оцінка проектів тріангуляційних мереж

2.1.3.1 Суть та призначення оцінки проектів тріангуляційних мереж

Запроектовані на карті мережі підлягають попередній оцінці, метою якої є встановити, з якою точністю можна отримати основні параметри мережі (координати пунктів, довжини та дирекційні кути сторін тощо). Як відомо, ці параметри залежать від вихідних даних, точності польових вимірів, розмірів та конфігурації мережі. Після оцінки проекту ми маємо отримати відповідь на запитання: чи запроектована мережа даних розмірів та конфігурації при дотриманні необхідної точності польових вимірів буде відповідати необхідним технічним вимогам чи ні. Якщо буде, проект можна реалізувати в практику, якщо ні, необхідно запропонувати інший варіант мережі.

Оцінку проектів виконують строгими або наближеними методами. Строгі методи здійснюються за тими ж алгоритмами, які передбачено використовувати при вирівнюванні мереж. Вони досить трудомісткі, вимагають уважного складання умовних рівнянь або рівнянь поправок для мережі. Строгі методи оцінки проектів вивчаються в спеціальному курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”.

Тут ми зупинимося на кількох наближених методах оцінки проектів, які можна застосовувати для державних тріангуляційних мереж 3 класу, а також мереж згущення 4 класу, 1 і 2 розряду.

Дата добавления: 2014-01-05