Центрувальний лист №5

Пункт Ріка, 3 кл.

Елементи центрування Елементи редукції

l = l ₁=

θ = на п. θ₁ = на п.

θ= на п. θ₁ = на п.

Контрольний кут: на схемі _________º _______________′

із спостережень _________º _______________′

Виконав

Перевірив

Рисунок 2.30 - Вигляд центрувального листа після виконання
спостережень на першій станції

Центрувальний лист №5

Пункт Ріка, 3 кл.

Елементи центрування Елементи редукції

l = l ₁= на п.

θ = на п. θ₁ = на п.

θ = на п. θ₁ = на п.

Контрольний кут: на схемі _________º _______________′

із спостережень _________º _______________′

Виконав

Перевірив

Рисунок 2.31 - Вигляд центрувального листа після виконання
спостережень на другій станції.
Центрувальний лист №5

Пункт Ріка, 3 кл.

Елементи центрування Елементи редукції

l =0.14 м l ₁=0.26.

θ =83º на п. тр. Гай θ ₁=93º на п. тр. Гай

θ =186º на п. тр. Турка θ ₁=195º на п. тр. Турка

θ =54º на п. ОРП №1 θ ₁=65º на п. на ОРП №1

θ =139º на п. ОРП №2 θ ₁=151º на п. ОРП №2

Контрольний кут Гай-Ріка-Турка: на схемі 102º 30′

із спостережень 102º 44′

Виконав ПетрÁ Петренко І.

Перевірив ВасВ Василів В

Рисунок 2.32 - Вигляд центрувального листа після виконання
спостережень на третій станції і після його оформлення

2.4.5.5 Нестандартні випадки при визначенні елементів приведення

При визначенні елементів приведення можуть виникати нестандартні ситуації.

Ситуація 1. Проекції осі приладу, осі симетрії візирного циліндра і центру пункту не попадають на один центрувальний столик. В цьому випадку необхідно застосувати 2 або 3 центрувальних столики, на які необхідно спроектувати точки І, С, V.

Елементи l і l ₁ в цьому випадку можна виміряти рулеткою, а кути θ і θ ₁, як звичайно, транспортиром, попередньо прокресливши з точок І та V напрямки ІС та VC та напрямки на два пункти мережі і орієнтирні пункти.

Ситуація 2. В зв’язку з умовами спостережень високоточний теодоліт відставлений від центра пункту на віддаль 2–3 м.

У цьому випадку лінійний елемент l вимірюють рулеткою безпосередньо між центром пункту і віссю теодоліта, а кутовий елемент θ — теодолітом, який стоїть в точці І ₁. Для цього сітку ниток або візир на трубі наводять на сірник встановлений в центр пункту (при цьому на горизонтальному крузі встановлюють 0º0′), а потім на два пункти мережі та орієнтирні пункти. Відліки, зняті по горизонтальному крузі, будуть кутовими елементами центрування на відповідні пункти.

2.4.6 Помилки кутових вимірів у тріангуляції

Для досягнення високої точності кутових вимірювань при створенні тріангуляційних мереж необхідно враховувати вплив різноманітних джерел помилок.

На точність кутових вимірювань в тріангуляції основний вплив здійснюють такі групи помилок: особисті помилки спостерігача, помилки приладів та помилки зовнішнього середовища.

2.4.6.1 Особисті помилки

Особисті помилки спостерігача виникають, головним чином, в зв’язку з неточним оцінюванням положення осі симетрії візирної цілі при наведенні на неї бісектора, неточним суміщенням протилежних штрихів лімба, неточним оцінюванням долі поділки барабанчика оптичного мікрометра при взятті відліку тощо.

Ці помилки можуть досягати 1–2″. Для їх послаблення намагаються забезпечити однакову яскравість візирних цілей, достатню електричну освітленість кругів лімба та відлікової системи. Особисті помилки значно послаблюються при набутті досвіду роботи спостерігачем.

2.4.6.2 Помилки приладів

До групи помилок приладів відносять такі помилки:

- не перпендикулярності візирної осі та осі обертання труби;

- нахилу горизонтальної осі обертання труби;

- нахилу вертикальної осі обертання приладу;

- нахилу площини лімба;

- ексцентриситету алідади;

- ексцентриситету лімба.

Природа вказаних помилок, характер їх впливу і заходи, спрямовані на їх ослаблення, вивчаються в курсі “Геодезичні прилади”.

2.4.6.3 Помилки впливу зовнішнього середовища

Найбільш небезпечними є помилки впливу зовнішнього середовища. До них відносяться помилки:

- за вплив горизонтальної рефракції;

- за вплив близькості предметів;

- за вплив фаз візирних цілей;

- за вплив закручування та вигинання сигналів;

- за вплив видимості і коливання зображень.

Вплив горизонтальної рефракції

Внаслідок нерівномірного розподілу в просторі температури, тиску і вологості повітря приземні шари атмосфери в різних місцях мають неоднакову густину. Візирний промінь, проходячи на своєму шляху шари атмосфери з різною густиною, заломлюється. Це явище називається рефракцією. Розрізняють горизонтальну і вертикальну складові рефракції, які являють собою викривлення візирного променя відповідно в горизонтальних і вертикальних площинах.

Горизонтальна складова рефракції — викривлення горизонтальних напрямків, вертикальна складова — викривлення вертикальних кутів або зенітних відстаней.

У даному випадку нас цікавить вплив горизонтальної складової рефракції або горизонтальної рефракції.

Дослідження вчених-геодезистів показали, що помилки в напрямках, викликані впливом горизонтальної рефракції, яка виникає в зв’язку з різноманітністю фізико-географічних умов місцевості (рельєфу, рослинного покриву тощо), можуть досягати 3–7″. Врахувати цей вплив практично неможливо, в зв’язку з відсутністю повної інформації про зміну метеофакторів на шляху проходження візирних променів. Тому намагаються максимально послабити вплив горизонтальної рефракції, виконуючи кутові виміри в періоди, у які її вплив мінімальний. Такими є періоди, коли вертикальні температурні градієнти дорівнюють нулю або близькі до нього.

Вони наступають вранці при зміні додатних градієнтів температури на від’ємні (починаються 0,5 год. після сходу Сонця і тривають приблизно 2 години в сонячні дні і 3 години в хмарні) і ввечері при зміні від`ємних градієнтів температури на додатні (починаються з 16 год. в хмарні і 17 год. в сонячні дні і закінчуються 0,5 год. перед заходом сонця).

Для ослаблення впливу горизонтальної рефракції кутові вимірювання необхідно виконувати не менше як у дві видимості, причому приблизно половину вимірів виконують у вечірню, а другу половину — у ранкову видимість.

Тут під терміном “видимість” розуміємо період з чіткими або злегка хиткими зображеннями предметів.

Вплив близькості предметів

Якщо візирний промінь проходить близько від поверхні землі, споруди (будинку, башти, труби, опори ЛЕП, геодезичного знаку), рослинного масиву тощо, він заломлюється, в зв’язку зі зміною температури повітря біля цих перешкод, а отже, зміною густини повітря в цих місцях. Природа викривлення променя подібна впливу горизонтальної рефракції.

Для запобігання цього впливу проектування та організацію спостережень слід здійснювати так, щоб візирний промінь проходив на висоті не меншій кількох метрів над предметами. Необхідно уникати випадків, коли візирний промінь проходить вздовж стін та інших лінійних споруд чи рослинних масивів ближче ніж 2 м, від стовпів чи перил геодезичного знаку ближче ніж 0,2 м.

Вплив фаз візирних цілей

Рисунок 2.33 - Вплив фаз візирної цілі

При кутових спостереженнях в тріангуляції візування бісектором ниток виконують на вісь РР ₁ візирного циліндра, висота якого
0,5 м, ширина 0,2–0,3 м. Та частина поверхні візирного циліндра, яка повернута до Сонця, освітлена більше ніж інші частини, тому спостерігач не зовсім вірно встановлює вісь візирного циліндра, тому наводить бісектор на лінію QQ ₁, більш освітлену і яка відхиляється вбік від РР ₁ (рис. 2.33). Величина відхилення осі QQ ₁ від осі циліндра РР ₁ змінюється, в зв’язку з обертанням Землі навколо своєї осі протягом доби і в зв’язку з цим зміною місцеположення Сонця по відношенню до геодезичного сигналу, на який ведуть спостереження.

Проміжки часу, за які відбувається зміщення освітленої частини візирного циліндра, називаються фазами спостережень, а помилки викликані спостереженнями в різні фази називають помилками за вплив фаз візирних цілей. Вони були виявлені Гауссом К.Ф.

Для ослаблення помилок за вплив фаз, візирні цілі виготовляють з радіально розміщених планок (металічних чи дерев`яних), що сприяє розсіюванню сонячних променів у різних напрямках, а отже рівномірному освітленню усіх частин візирного циліндра.

Вплив закручування та вигинання сигналів

При нагріванні геодезичного сигналу сонячними променями і при зміні вологості повітря в сигналі виникають деформації, в результаті яких вершина сигналу на протязі доби закручується навколо вертикальної осі. Амплітуда закручування вершини сигналу за 5 хвилин може досягти 5², за годину — 25², за добу — 15′.

Крім того, сигнал вигинається (подібно до соняшника) в напрямку до Сонця, описуючи на протязі доби певну криву, більш менш сталу для даного сигналу.

Вимірювання кутів теодолітом зі столика, що знаходиться у верхній частині сигналу, буде виконуватися з помилками, оскільки теодоліт буде змінювати своє місцеположення відносно центру пункту.

Ослаблення впливу закручування та вигинання сигналу можна здійснити: застосуванням повірочної труби, скороченням часу спостережень в одному заході, виконанням обох півзаходів за одинаковий період часу при обов’язковому обертанні алідади в півзаходах в протилежних напрямках. Як правило, помилка закручування і вигинання сигналів на виміряні напрямки не перевищує 0,2².

Вплив видимості та коливання зображень на точність кутових спостережень

Видимість — це стан атмосфери, який характеризує якість зображення візирної цілі в трубі.

Видимість вважається задовільною, якщо предмети (наприклад, гори) видно на віддалі від 15 до 20 км, доброю — на віддалі від 20 до 50 км, відмінною — далі 50 км.

Видимість залежить від таких факторів:

а) прозорості атмосфери, яка залежить в свою чергу від наявності в ній різних дрібних частинок (пилу, диму, водяного пару тощо; прозорість знижується, наприклад під час серпанку);

б) умов освітленості (сонячно, хмарно, ранок, день, вечір);

в) контрастності між візирною ціллю і фоном, на який вона проектується.

Кутові спостереження дозволяється виконувати при відмінній, добрій та задовільній видимості. При поганій видимості (дощ, туман, сильний серпанок), тобто коли предмети видно не далі, ніж 15 км, спостереження вести забороняється.

Оскільки в приземних шарах повітря постійно виникають конвекційні потоки, які викликані зміною температури земної поверхні і повітря, абсолютно непорушного зображення візирної цілі в трубі практично не буває. Розрізняють три види зображення: спокійне, злегка хитке, сильно хитке.

Спокійне зображення, коли візирна ціль в трубі нерухома або ледь тремтить. Злегка хитке — коли зображення візирної цілі ледь коливається, але не виходить за межі бісектора. Сильно хитке — якщо амплітуда коливання зображення візирної цілі перевищує ширину бісектора.

Спостереження дозволяється виконувати лише при спокійних та злегка хитких зображеннях, причому вважається, що при спокійних зображеннях вплив рефракції більший, ніж при злегка хитких.

Найбільш сприятливі періоди доби для кутових спостережень

Якщо вести спостереження в найбільш сприятливі періоди доби, тоді будуть найкращі умови для спостережень і найбільш послаблений вплив на кутові спостереження різноманітних факторів, а саме рефракції, близькості предметів, закручування та вигинання сигналів, видимості та коливання зображення.

Такими періодами є години, про які згадувалось раніше: вранці — проміжок часу, що починається 0,5 год. після сходу Сонця і триває 2–3 години, ввечері — проміжок часу, що починається о 16–17 годині і закінчується за 0,5 години перед заходом Сонця.

2.4.7 Спостереження орієнтирних пунктів

В підрозділі 2.3 було описано призначення орієнтирних пунктів (ОРП) на пунктах тріангуляції, подано тип центру ОРП (рис. 2.13 і його зовнішнє оформлення (рис. 2.20).

При виконанні кутових вимірів на пунктах тріангуляції в програму спостережень включають також ОРП. Їх спостерігають трьома заходами з двома будь-якими напрямками, що вимірюються на даному пункті.

Над центром ОРП встановлюють на штативах добре повірені оптичні виски або марки.

Застосовують ті ж прилади, що і для вимірювання кутів у мереж. Різниці напрямків на ОРП між заходами не повинні перевищувати 6″.

Виміряні горизонтальні напрямки використовуються для знаходження дирекційних кутів на ОРП.

Віддалі з центру даного тріангуляційного пункта до ОРП повинні бути визначені з точністю до 1 м. Вони вимірюються світловіддалеміром, стрічкою або рулеткою чи визначаються посереднім шляхом. Для цього на місцевості розбивається і вимірюється базис і віддаль визначається з простої побудови.

2.4.8 Попередня обробка кутових спостережень в тріангуляції

Попередня обробка кутових спостережень в тріангуляції складається з таких основних операцій:

- перевірка журналів кутових вимірів і центрувальних листів;

- складання зведень вимірювання горизонтальних кутів (напрямків) і результатів вирівнювання спостережень на пункті;

- складання робочої схеми мережі тріангуляції;

- обчислення поправок за центрування і редукцію та напрямків, приведених на поверхню референц-еліпсоїда та на площину в проекції Гаусса-Крюгера;

- оцінка точності кутових вимірів.

2.4.8.1 Перевірка журналів кутових вимірів і центрувальних листів

Польові журнали і центрувальні листи є документами суворого обліку, тому їх видача і приймання реєструються у спеціальних книгах обліку, що зберігаються в начальника партії. Сторінки в журналі мають бути пронумеровані. Журнал ведеться чітким розбірливим почерком чорнилом або кульковою ручкою. Не допускаються виправлення у відліках. Якщо при вимірах або в записах допущена помилка, вони акуратно перекреслюються (під лінійку), і виміри здійснюються заново.

Неправильні обчислення перекреслюються і зверху записуються правильні результати. Журнали оформляються згідно з вимогами, підписуються виконавцями.

Записи та обчислення в журналах і на центрувальних листах перевіряються в другу руку, що засвідчується підписом особи, яка їх перевірила. Журнали і центрувальні листи підлягають здачі начальнику партії, який приймає їх і передає в камеральну групу для обробки.

2.4.8.2 Складання зведень вимірювання горизонтальних кутів і результатів вирівнювання спостережень на пункті

З журналів спостережень виписують результати усіх вимірів напрямків або кутів, крім явно помилкових, обчислюють середні (або вирівняні) значення з m заходів кожного кута (чи напрямку, приведеного до початкового), виконують оцінку якості виміряних кутів.

2.4.8.3 Складання робочої схеми мережі тріангуляції

Робоча схема мережі складається на ватмані олівцем або тушшю в зручному масштабі (1:25000, 1:50000 чи 1:100000). На схемі показують усі пункти тріангуляції (виписують їх назви), наносять вихідні дирекційні кути, базиси (вихідні сторони), напрямки, які спостерігалися, виписують середні (вирівняні) значення кутів або напрямків, приведених до початкового. Схема має бути зручною для користування.

2.4.8.4 Обчислення поправок за центрування та редукцію та напрямків приведених до центрів пунктів

Використовуючи елементи приведення на пунктах тріангуляції, за формулами (2.30)–(2.32), (2.34)–(2.36) обчислюють поправки за центрування і за редукцію в кожен виміряний напрямок і отримують напрямки, приведені до центрів пунктів.

2.4.8.5 Приведення вимірів на поверхню референц-еліпсоїда та на площину в проекції Гаусса-Крюгера

Усі виміри здійснюються на фізичній поверхні Землі, а координати пунктів мають бути приведені до референц-еліпсоїда (геодезичні) або на площину (прямокутні). В зв’язку з чим виміряні горизонтальні напрямки приводяться на поверхню референц-еліпсоїда Красовського або на площину в проекції Гаусса-Крюгера. Методика цих приведень вивчається в курсі вищої геодезії.

2.4.8.6 Оцінка точності кутових вимірів

Оцінка точності кутових вимірів здійснюється шляхом обчислень нев’язок в трикутниках і порівняння їх з допустимими значеннями, які становлять 4″ і 6″ в тріангуляції 2 і 3 класів відповідно.

Обчислюється також середня квадратична помилка вимірювання кутів за формулою Ферреро:

(2.31)

де w — нев’язка в трикутниках;

n — кількість трикутників.

Величина m не повинна перевищувати 1″ і 1,5″ в 2 і 3 класах тріангуляції відповідно.

2.5 Вимірювання зенітних відстаней на пунктах тріангуляції і їх попередня обробка

2.5.1 Суть і призначення тригонометричного нівелювання

Тригонометричним нівелюванням називають визначення різниці висот двох точок місцевості за виміряним кутом нахилу (або зенітною відстанню) напрямку з однієї точки на другу та відомій чи виміряній горизонтальній відстані між цими точками.

Тригонометричне нівелювання призначене:

- для визначення висот пунктів опорних геодезичних мереж усіх класів на об’єктах, де не передбачене геометричне нівелювання;

- для побудови висотних знімальних мереж при топографічних зніманнях в гірських районах;

- для розв’язування спеціальних геодезичних задач.

У тріангуляційних мережах вимірюють не кути нахилу, а зенітні відстані.

Зенітною відстанню Z предмета називається кут в центрі вертикального круга теодоліта, утворений прямовисною лінією в даній точці і напрямком на предмет (рис. 2.34).

Згідно з рисунком: Z =90– a, де a — кут нахилу на даний предмет

Рисунок 2.34 - Зв’язок між зенітною відстанню і кутом нахилу

Формула для визначення перевищення Н ₂– Н ₁ має вигляд

Н 2– Н 1= S ctgZ 1+(1– k 1) S ²/2 R + i 1– l 2,

(2.32)

де

(1– k ₁) S ²/2 R — поправка за вплив кривини Землі і вертикальної рефракції,

S — віддаль між точками 1 і 2,

z ₁ — зенітна відстань в точці 1 на точку 2,

і ₁ — висота приладу в точці 1,

l ₂ — висота візирної цілі в точці 2 (рис. 2.35).

Рисунок 2.35 - Одностороннє тригонометричне нівелювання

Формула (2.32) носить назву формули одностороннього тригонометричного нівелювання (її доведення подається в курсі “Геодезія ч.ІІ”).

Проаналізуємо більш детально, як отримують кожен член формули (2.32).

2.5.2 Вимірювання зенітних відстаней Z

2.5.2.1 Найбільш вигідний час для вимірювання зенітних відстаней Z

Таким вважають періоди чітких зображень візирних цілей, які розпочинаються вранці приблизно 2–2,5 години після сходу сонця і продовжуються одну годину в сонячну і біля двох годин в хмарну погоду, ввечері — це години з 16 до 18 місцевого часу влітку або з 15 до 17 весною та восени в сонячну погоду. В хмарну погоду, якщо зображення візирних цілей досить чіткі, початок вечірніх спостережень можна зсунути на одну годину до полудня.

Слід відмітити, що вечірній період для спостережень зенітних віддалей кращий ранкового. В цей період візирні цілі чіткіші для впевнених наведень горизонтальної нитки на верхній зріз візирного циліндра.

2.5.2.2 Методика вимірювання зенітної віддалі на візирну ціль

Зенітні віддалі на візирні цілі в тріангуляційних мережах вимірюються чотирма заходами. Спостереження в одному заході виконуються в такій послідовності:

1-й напрямок при КЛ і при КП,

2-й напрямок при КЛ і при КП,

.............................................

n -й напрямок при КЛ і при КП.

Можлива і така схема спостережень:

1-й напрямок при КЛ і при КП,

2-й напрямок при КП і при КЛ,

3-й напрямок при КЛ і при КП,

...........................................

n-й напрямок при КЛ і при КП, якщо n — непарне

або при КП і при КЛ, якщо n — парне.

Спостереження на кожен з напрямків складаються з таких операцій:

а) при КЛ з допомогою мікрометреного гвинта вертикального круга наводять горизонтальну нитку сітки на верхній зріз візирної цілі напрямку (наведення виконують “на загвинчування”);

б) з допомогою мікрометреного гвинта рівня при алідаді вертикального круга точно суміщають зображення кінців бульбашки;

в) з допомогою барабанчика оптичного мікрометра суміщають (“на загвинчування”) зображення протилежних штрихів лімба і беруть відліки по вертикальному крузі і записують в журнал (градуси, хвилини, секунди);

г) повторюють дії, викладені в пунктах а, б, в (в журналі записують лише секунди).

Різниця у відліках по оптичному мікрометру при двох незалежних наведеннях труби на візирну ціль не повинна перевищувати 3″ при спокійних і 5″ при злегка хитких зображеннях.

Труба переводиться через зеніт і виконуються для цього ж напрямку усі ті ж дії, що і в пунктах а, б, в, г при КП.

Примітка. При записах напрямків в журналі необхідно вказувати, на яку частину візирної цілі виконувалось наведення (наприклад, в.в.ц., що означає “верх візирної цілі”).

Аналогічно виконуються спостереження кожного з n напрямки.

Не можна виконувати одразу усі чотири заходи для одного напрямку, потім чотири заходи по іншому напрямку і т.д.

Не можна також в одному заході при одному і тому ж крузі одразу спостерігати усі або кілька напрямків.

До кожного наступного напрямку переходять лише тоді, коли для попереднього напрямку виконані виміри при обох кругах.

2.5.2.3 Обробка результатів спостережень

В залежності від типу теодоліта і розміщення підписів ділень на вертикальному крузі застосовують ті чи інші формули для обчислення місця зеніту та зенітних відстаней.

Для теодолітів Т2, 2Т2, 2Т2А застосовують формули:

.

(2.33)

Для теодолітів ОТ-02, ОТ02-М застосовуються формули:

.

(2.34)

Контролем якості вимірювань зенітних відстаней служить величина коливання місця зеніта MZ в одному заході (вона не повинна перевищувати 15″) і величина коливань зенітних відстаней на один і той же пункт в різних заходах (вона не повинна перевищувати 15″).

2.5.3 Визначення поправки за вплив кривини Землі і вертикальної рефракції

У формулі (2.32) ця поправка виражається формулою:

(2.35)

Експериментальним шляхом встановлено, що в періоди доби, які рекомендуються для тригонометричного нівелювання, середнє значення коефіцієнта k ₁ приблизно дорівнює 0,14.

2.5.4 Визначення довжин сторін

Величину S, яка приймає участь у формулі (2.32), можна обчислити за виміряною світловіддалеміром нахиленою відстанню S ′ між пунктами 1 і 2, якщо в неї ввести поправки:

- за нахил лінії ∆ S_h;

- за приведення на рівень моря ∆ SH;

- за приведення на площину Гауса-Крюгера ∆ S_y.

Їх обчислюють за такими формулами:

,

(2.36)

де υ — кут нахилу лінії;

,

(2.37)

де H_m =(H ₁+ H ₂)/2 — середня висота лінії над рівнем моря, яку обчислюють за наближеними відмітками H ₁, H ₂ точок 1 і 2, знятими з топографічної карти, R_m — радіус кривизни земногоеліпсоїда в середній точці m лінії 1–2. Її вибирають із спеціальних таблиць за відомою широтою точки m;

,

(2.38)

де y — віддаль середньої точки m лінії 1–2 від осьового меридіана, яку також визначають з карти.

Доведення формули (2.36) подавалось в курсі “Геодезія ч.І”, а формул (2.37) і (2.38) буде подано в курсі “Основи вищої геодезії”.

2.5.5 Визначення висот приладів і візирних цілей

Якщо спостереження зенітних відстаней виконуються зі штатива, то висота горизонтальної осі теодоліта вимірюється двічі рулеткою.

Якщо спостереження виконуються зі столика сигналу, то з допомогою рулетки вимірюється висота горизонтальної осі теодоліта над площиною столика.

Висота столика і висота верха візирної цілі над центром пункту визначається безпосередньо або аналітично, в залежності від висоти знака і його технічного стану.

Висоту верха візирної цілі (і столика сигналу) до 20 м можна вимірювати 20-метровою рулеткою з дотриманням правил техніки безпеки. Виміри виконуються двічі. Перед другим виміром початковий відлік рулетки трохи зсувають. Усі відліки записують у журнал. Остаточне значення висоти закруглюють до 1 см.

Висоти знаків, вищих 20 м, визначають аналітично. Для цього на місцевості здійснюється побудова, у якій висоти візирного циліндра і столика знаходяться за кутами нахилу, виміряними теодолітом, і віддалями від теодоліта до центра пункта і до проекцій візирного циліндра та столика [7].

2.5.6 Точність тригонометричного нівелювання

Помилка перевищення, що визначається з тригонометричного нівелювання залежить, в основному, від точності зенітних віддалей m_z і коефіцієнта вертикальної рефракції m_k. Величини S, R, і, l, які входять в формулу одностороннього тригонометричного нівелювання (2.32), можна вважати безпомилковими. Щоб встановити, як впливають на точність перевищення помилки вимірювання зенітних відстаней і коефіцієнта вертикальної рефракції, застосуємо до формули (2.32):

h = H ₂– H ₁= SctgZ ₁+(1– k ₁) S ²/2 R + і ₁– l ₂,

формулу середньої квадратичної помилки функції:

mh^2=S ^2/ sin ^4 zm" ^2 z / ρ" ^2+ S ^4 mk ^2/4 R ^2,

де m_h, m_z, m_k — відповідно середні квадратичні помилки перевищення, зенітної віддалі, коефіцієнта вертикальної рефракції. Як правило, z близьке до 90º. Тоді sinz =1. Тоді:

mh^2=S^2mz"^2/ρ^2+S^4mk^2/4R^2.

(2.39)

Якщо прийняти, що в найбільш сприятливі години доби зенітні віддалі вимірюють з помилкою m_z =3″, а коефіцієнт рефракції к =0,14 береться з помилкою m_k =0,03 м, то для S =10 км отримаємо m_h =0,3 м, а для S =20 км
m_h =1,0 м.

2.5.7 Двостороннє тригонометричне нівелювання.

Для підвищення точності визначення перевищення між пунктами 1 і 2 можна виконувати двостороннє тригонометричне нівелювання, яке передбачає вимірювання зенітних відстаней на обох пунктах.

Рисунок 2.36 - Двостороннє тригонометричне нівелювання

Якщо на пункті 1 виміряна зенітна відстань Z ₁ на пункт 2 (рис. 2.36), то перевищення між пунктами 1 і 2 можуть бути обчислені за формулою одностороннього тригонометричного нівелювання (2.31)

.

Якщо на пункті 2 виміряна зенітна відстань Z ₂ на пункт 1, то перевищення між пунктами 2 і 1 можуть бути обчислені за формулою одностороннього тригонометричного нівелювання

.

(2.40)

В цих формулах: k ₁ i k ₂ — коефіцієнти вертикальної рефракції для пунктів 1 і 2; і ₁ та i ₂ — висоти приладів над центрами пунктів 1 і 2; l ₁ i l ₂ — висоти візирних цілей над центрами пунктів 1 і 2 відповідно.

Середнє перевищення між пунктами 1 і 2 може бути обчислене за формулою

.

(2.41)

Виконавши віднімання в чисельнику формули (2.41), одержимо

.

(2.42)

Спростимо вираз ctgZ ₁- ctgZ ₂, за відомими формулами тригонометрії, а саме:

.

Домножимо чисельник і знаменник останнього многочлена на .

Будемо мати:

;

Сторони в тріангуляційних мережах по відношенню до перевищень — великі, тому зенітні відстані на суміжні пункти, як правило, близькі до 90º, тому член близький до 1. З врахуванням цього, запишемо: , і формула двостороннього тригонометричного нівелювання отримає вигляд:

(2.43)

Якщо спостереження на пунктах тріангуляції 1 і 2 будуть виконуватися в різний час, то коефіцієнти вертикальної рефракції k ₁ i k ₂ для обох пунктів будуть різні, оскільки будуть різні метеорологічні умови спостережень.

Якщо спостереження виконуються в один і той ж час, причому в найбільш сприятливі періоди доби, тоді з певним наближенням можемо допустити, що k ₂≈ k ₁, тоді членом S ²(k ₂- k ₁)/4 R можна нехтувати і формула двостороннього тригонометричного нівелювання приймає вигляд:

.

(2.44)

Підвищення точності визначення перевищення досягається в зв’язку з відсутністю у формулі (2.44) коефіцієнтів k ₁ і k ₂.

2.5.8 Попередня обробка результатів тригонометричного нівелювання тріангуляційних пунктів

Попередня обробка полягає в обчисленні прямих, зворотних перевищень між суміжними пунктами тріангуляції і оцінці якості отриманих результатів.

У випадку одностороннього тригонометричного нівелювання перевищення між пунктами знаходять за формулою (2.31).

“Инструкция о построении государственных геодезических сетей 1, 2, 3 и 4 классов”.М.”ГУГК”, 1966 регламентувала допустиму різницю між прямим і зворотнім перевищенням для сторін довжиною до 10 км величиною 1 м. Для сторін з більшою довжиною за допустиму різницю між прямим і зворотнім перевищенням рекомендується брати величину

∆ hдоп =0,1 S,

(2.45)

де S — довжина сторони в кілометрах. Наприклад, для S =15 км

∆ h_доп =0,1×15=1,5 м.

Середнє перевищення знаходять за формулою:

.

(2.46)

За середніми перевищеннями різницями висот вихідних пунктів знаходять нев’язки в трикутниках і за. Нев’язки мають бути не більшими:

(м),

(2.47)

де [ S ²] — сума квадратів довжин сторін, виражених в десятках кілометрів, якщо вони більші 10 км, n — кількість сторін, менших 10 км.

Середні перевищення, які задовольняють вказані допуски, беруть для вирівнювання висот мережі.

Дата добавления: 2014-01-05