Закон збереження імпульсу механічної системи

Закони Ньютона дозволяють перейти від динаміки точки до динаміки будь-якої механічної системи. Нехай механічна система складається з n матеріальних точок.

Зовнішніми тілами будемо називати всі тіла, що не входять в дану систему.

Зовнішніми силами будуть ті сили, які діють на дану систему з боку зовнішніх тіл.

Сили взаємодії між матеріальними точками системи є внутрішніми силами.

Для кожної з n точок системи запишемо рівняння руху:

В даній системі рівнянь - сила, що діє з боку -ного тіла на -не.

1). Якщо система ізольована, тобто така, що дія зовнішніх сил на неї виключається, то:

а) ;

б) Враховуючи, що за III законом Ньютона , ,… знайдемо сумарний імпульс системи. Для цього почленно додамо рівняння руху нашої системи. Одержимо:

,

тобто

Отримали закон збереження імпульсу ізольованої системи: сумарний імпульс (кількість руху) ізольованої системи є величина постійна.

2). Якщо система неізольована, то

.

Тоді

,

або

Отримали закон зміни імпульсу механічної системи: зміна імпульсу механічної системи за час рівна сумарному вектору зовнішніх сил, що діють на систему протягом цього часу.

Теорема про рух центра мас механічної системи:

Для характеристики руху системи матеріальних точок вводять поняття центра мас системи.

Центром мас (центром інерції) системи матеріальних точок називається точка С, радіус-вектор якої рівний відношенню суми добутків мас всіх точок системи на їх радіус-вектори до маси всієї системи:

,

де

.

Швидкість руху центра мас системи визначим так:

.

Тоді

.

Враховуючи, що

,

остаточно отримаємо

,

де - маса системи матеріальних точок.

Перепишемо останнє рівняння у вигляді:

.

Продиференціюємо даний вираз по часу:

.

Враховуючи закон зміни імпульсу механічної системи одержимо математичний запис теореми про рух центра мас:

.

Теорема про рух центра мас: центр мас механічної системи рухається як матеріальна точка, маса якої рівна масі всієї системи і на яку діє зовнішня сила, що дорівнює рівнодійній всіх зовнішніх сил, що діють на дану систему.

Зауваження. Внутрішні сили взаємодії частин системи між собою можуть викликати зміни швидкостей цих частин системи, але не можуть вплинути на сумарний імпульс системи, чи швидкість її центра мас.

Центр мас системи співпадає з центром ваги системи в однорідному полі тяжіння.

Центром ваги називають точку, до якої прикладають рівнодійну всіх сил, що діють на частини системи в однорідному полі тяжіння.

Розмірність сили в СІ:

.

Розмірність імпульсу:

.

Дата добавления: 2014-01-05