Коливальний рух. Математичний та пружинний маятники

Коливаннями називають фізичні процеси, які точно чи майже точно повторюються через однакові проміжки часу. Коливання бувають механічними та електромагнітними. З коливаннями ми зустрічаємося не тільки в техніці, а й у природі та житті людини. Наприклад, коливається поршень двигуна, листя дерев, струни музичних інструментів, б’ється серце. Головною особливістю коливального руху є його періодичність.

Існує два види коливального руху: вільні і вимушені коливання.

Вільні коливання — це коливання, які відбуваються в механічній системі під дією внутрішніх сил системи після короткочасної дії зовнішніх сил.

Система тіл, які можуть виконувати вільні коливання, називається коливальною системою.

Вимушені коливання — коливання, що виникають під дією зовнішніх сил, які змінюються з часом за модулем та напрямом.

Вільні коливання не можуть існувати вічно, поступово їх амплітуда зменшується, коливання затухають. Коливання, амплітуда яких з часом зменшується, називаються затухаючими.

Характеристики коливального руху:

· Амплітуда — модуль найбільшого відхилення тіла від положення рівноваги. Позначається літерою А та вимірюється в метрах.

· Період — мінімальний проміжок часу, за який відбувається одне коливання. Період позначається літерою Т та вимірюється в секундах.

· Частота — число коливань за одиницю часу. Позначається літерою ν та вимірюється в герцах. Частота обернено пропорційна періоду, тому для того щоб знайти частоту, необхідно одиницю поділити на період.

Цікавим і важливим прикладом коливального руху є рух маятника. Маятник називається математичним, якщо він є точковим тілом, підвішеним до нерозтяжної й невагомої нитки. Тіло, підвішене на пружину, так само буде коливатися. Такий маятник називають пружинним. Період коливання математичного маятника не залежить ні від маси тіла, ні від амплітуди коливань. Період пружинного маятника так само не залежить від амплітуди коливань.

Математичний і пружинний маятники є коливальними системами, які за певних умов здійснюють гармонічні механічні коливання.

Математичним маятником називають матеріальну точку, підвішену на невагомій і нерозтяжній нитці. Це ідеальна коливальна система. Якщо подібний маятник не можна вважати матеріальною точкою або не можна знехтувати вагою тіла і розтягом підвісу, то маятник називають фізичним. Такий маятник коливається подібно до математичного.

Підвісимо матеріальну точку масою m на нитці довжиною l і відхилимо отриманий маятник на кут a від положення рівноваги (рис.5.1.3).

На тіло діятимуть (якщо знехтувати силами тертя і опору повітря) сила тяжіння і сила натягу нитки , рівнодійна яких і буде надавати матеріальній точці прискорення. Це прискорення буде напрямлене в бік положення рівноваги. Модуль рівнодійної цих сил (вертикальної сили) знаходимо із прямокутного трикутника FOA:

F = mg sina.

У разі малих кутів відхилення sina a = x / l. Ураховуючи, що напрям зміщення і вертальної сили протилежні, отримаємо , де х - абсолютне значення зміщення маятника від положення рівноваги. Оскільки за другим законом Ньютона F = ma, то прискорення маятника , де . Період коливань математичного маятника

. (5.1.3)

Згідно з формулою (5.1.3) можна зробити висновок, що період коливань математичного маятника не залежить від маси тіла, а визначається лише довжиною підвісу і прискоренням вільного падіння.

Ще одним прикладом гармонічного коливання є коливання тіла на пружині (рис.5.1.4). У стані рівноваги (рис.5.1.4, положення х = 0) пружина поки що не деформована, тому на тіло сила пружності не діє. Сила тертя між тілом і опорою дорівнює нулю. Сила тяжіння зрівноважена силою реакції опори. Якщо вивести тіло зі стану рівноваги, перемістивши його вздовж осі Ох на відстань x = ± A (ліворуч або праворуч), а потім відпустити, то маятник буде вільно коливатися під дією сили пружності за законом x = A sinw t. Згідно із законом Гука (F _пр) _x = – kx. За другим законом Ньютона (F _пр) _x = ma, де m - маса тіла пружинного маятника; а - його прискорення, або , де .

Період коливань пружинного маятника

. (5.1.4)

Як видно з формули (5.1.4) період і частота коливань пружинного маятника не залежать від прискорення вільного падіння, а визначаються лише масою підвішеного тіла і жорсткістю пружини.

Колива́льний ко́нтур або коливний контур — електричне коло, складене з резистора, ємності та індуктивності, в якому можливі коливання напруги й струму. Коливальні контури широко застосовуються в радіотехніці та електроніці, зокрема в генераторах електричних коливань, в частотних фільтрах. Вони використовуються практично в кожному електротехнічному пристрої.

Послідовний RLC-коливальний контур: v - джерело напруги i - сила струму через контур R - резистор в L - індуктивність C - ємність

Коливальний контур без джерела напруги

Коливальний контур, що складається із послідовно з'єднаних індуктивності , ємності та активного резистора називається RLC-контуром.

В загальному випадку активний опір включає не тільки активні опори провідників, а й опір, зв'язаний з витратами на випромінювання, що виникає внаслідок відкритості конденсатора та індуктивності.

У випадку, коли активний опір малий, і ним можна знехтувати, коливальний контур називаю LC-контуром.

В ланку коливального контура можна добавити перемикач для аналізу процесу накопичення зарядів на ємності.

Дата добавления: 2014-01-05