Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Утворення хвиль в пружному середовищі. Поздовжні і поперечні хвилі. Рівняння біжучої хвилі

Читайте также:
  1. В загальному випадку рівняння Шредінгера має вигляд
  2. Групова швидкість і дисперсія хвиль
  3. Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.
  4. Диференціальні рівняння теплообміну.
  5. ДОНОРНО-АКЦЕПТОРНИЙ МЕХАНІЗМ УТВОРЕННЯ КОВАЛЕНТНОГО ЗВ’ЯЗКУ
  6. ЕЛЕКТРОННА ПОШТА. ПРИНЦИПИ РОБОТИ. ПРАВИЛА УТВОРЕННЯ ЕЛЕКТРОННОЇ АДРЕСИ
  7. Елементи розрахунку хвильових зубчастих передач
  8. Енергетика м’язового скорочення. Теплоутворення.
  9. Енергія електромагнітної хвилі. Густина потоку випромінювання
  10. Забезпеченість підприємства окремими видами основних засобів встановлюють порівнянням фактичної наявності з нормативною (плановою) потребою.
  11. Заходи щодо захисту від наслідків землетрусів поділяються на поперечні і дії під час землетрусу.
  12. КВАНТОВА МЕХАНІКА І КОРПУСКУЛЯРНО-ХВИЛЬОВИЙ ДУАЛІЗМ ВИПРОМІНЮВАННЯ

Тема 19. Хвилі

 

Хвилі (2 год)

Мета:Навчитись розрізняти різні види хвиль. Вивести хвильове рівняння.

План 1. Пружні хвилі. Рівняння плоскої хвилі. 2. Поперечні та поздовжні хвилі. Довжина хвилі. 3. Хвильове рівняння    

 

Розглянемо пружне середовище, між частинками якого існують сили взаємодії, що перешкоджають тому або іншому виду його деформації. Тіло, яке коливається в пружному середовищі, періодично діє на прилеглі до нього частинки середовища, виводячи їх з положення рівноваги і змушуючи здійснювати вимушені коливання. При цьому середовище поблизу тіла деформується і в ньому виникають пружні сили. Ці сили діють як на прилеглі до тіла частинки, намагаючись повернути їх у положення рівноваги, так і на віддаленіші від тіла частинки, виводячи їх з положення рівноваги. Віддаленіші від тіла області середовища поступово втягуються в коливальний рух.

Процес поширення коливань в суцільному середовищі, яке неперервно розподілене в просторі і має пружні властивості, називається механічним хвильовим процесом, або механічною хвилею.

При поширенні хвилі частинки се-редовища не рухаються разом з хвилею, а коливаються біля свого положення рівно- ваги. Основна властивість всіх хвиль є перенос енергії без переносу речовини.

Пружними (або механічними) хвилями називаються механічні збурення, що поширюються у пружному середовищі. Пружні хвилі бувають поперечні і поздовжні.

У поперечних хвилях частинки се-редовища коливаються в площинах, які перпендикулярні до напрямку поширення хвилі (рис. 29). Поперечні хвилі можуть поширюватись в середовищі, в якому виникають пружні сили при деформації зсуву, тобто лише у твердих тілах.

У поздовжніх хвилях частинки ко-ливаються в напрямку поширення хвилі (рис. 30). Ці хвилі можуть поширюватись в середовищах, в яких виникають пружні сили при деформації стиску і розтягу, тобто у твердих, рідких і газоподібних тілах.

Пружна хвиля називається гармо-нічною, якщо відповідні їй коливання час- тинок середовища є гармонічними.

Нехай поперечна гармонічна хвиля поширюється вздовж осі .

На рис. 31 наведено залежність між зміщенням частинок середовища, що беруть участь у хвильовому процесі, і відстанню цих частинок від джерела коливань для якогось фіксованого моменту часу.

Відстань між найближчими частин-ками, що коливаються в однаковій фазі, називається довжиною хвилі . Довжина хвилі дорівнює тій відстані, на яку поширюється певна фаза коливань за період:

і .

Нехай точка, від якої йдуть коливання, коливається в суцільному середовищі. Коливання поширюються від центра у всі боки.



Поверхня, до якої доходить коливання в деякий момент часу, називається фронтом хвилі. Фронт хвилі – це поверхня, яка відокремлює частину простору, уже залучену у хвильовий процес, від області, в якій коливання ще не виникли.

Поверхня, в якій всі частинки коливаються в однаковій фазі, називається хвильовою.

Хвильову поверхню можна провести через довільну точку простору, який охоплений хвильовим процесом. Отже, хвильових поверхонь існує нескінченна множина, а хвильовий фронт в кожний момент часу лише один. Хвильові поверхні залишаються нерухомими, а хвильовий фронт весь час переміщується.

Хвильові поверхні можуть бути довільної форми.

Хвиля називається плоскою, якщо її хвильові поверхні мають вигляд площин, які паралельні площині, що проходить через джерело хвиль.

Хвиля називається сферичною, якщо її хвильові поверхні мають вигляд концентричних сфер. Центр цих сфер називається центром хвилі.

Напрямки, в яких поширюються коливання, називаються променями. В ізотропному середовищі промені перпендикулярні до фронту хвилі.

Поширення в пружному середовищі механічних збурень, збуджених джерелом хвиль, пов’язане з перенесенням хвилями енергій. Тому такі хвилі називаються біжучими хвилями.

Рівнянням хвилі називається вираз, який дає зміщення коливної частинки як функцію її координат і часу .

Розглянемо плоску хвилю, яка по- ширюється вздовж осі і збуджується в площині (рис. 32). Нехай коливання в цій площині мають вигляд:

.

Знайдемо вигляд коливання частинок у площині, що відповідає довільному значенню . Для того, щоб пройти шлях від площини до цієї площини, хвилі потрібен час , де – швидкість поширення хвилі. Отже, коливання частинок, що лежать у площині , будуть запізнюватись на час від коливань частинок у площині , тобто матимуть вигляд:

Введемо величину, яка називається хвильовим числом:

.

Тоді рівняння біжучої плоскої хвилі, що поширюється вздовж осі , має такий вигляд:

,

де – амплітуда коливань, яка називається амплітудою хвилі; – циклічна частота хвилі; – початкова фаза коливань в площині . Величина дорівнює фазі коливань у довільній площині з координатою і називається фазою плоскої хвилі.

Зафіксуємо певне значення фази:

.

Цей вираз визначає зв’язок між часом і тим місцем , в якому фаза має зафіксоване значення. Величина дає швидкість, з якою переміщається дане значення фази. Продиференціюємо вираз для фази:

.

Звідси

.

Отже, швидкість поширення хвилі є ніщо інше, як швидкість переміщення фази хвилі і її називають фазовою швидкістю.

Якщо плоска хвиля поширюється в довільному напрямку, то

,

де – вектор, який дорівнює за модулем хвильовому числу і має напрям нормалі до хвильової поверхні.

,

 

Електромагнітна хвиля — процес розповсюдження електромагнітної взаємодії в просторі.

 

 

Рівняння

Електромагнітні хвилі описуються загальними для електромагнітних явищ рівняннями Максвелла. Навіть у випадку відсутності у просторі електричних зарядів і струміврівняння Максвелла мають відмінні від нуля розв'язки. Ці розв'язки описують електромагнітні хвилі.

У випадку відсутності зарядів і струмів рівняння Максвелла набирають наступного виду:

,

,

,

.

Застосовуючи операцію rot до перших двох рівнянь можна отримати окремі рівняння для визначення напруженості електричного і магнітного полів

Ці рівняння мають типову форму хвильових рівнянь. Їхніми розв'язками є суперпозиція виразів наступного типу

,

,

де - певний вектор, який називається хвильовим вектором, ω - число, яке називається циклічною частотою, φ - фаза. Величини та є амплітудами електричної та магнітної компоненти електромагнітної хвилі. Вони взаємно перпендикулярні й рівні за абсолютною величиною. Фізична інтерпретація кожної із введених величин дається нижче.

 

Характеристики

У вакуумі електромагнітна хвиля розповсюджується із швидкістю, яка називається швидкістю світла. Швидкість світла є фундаментальною фізичною константою, яка позначається латинською літерою c. Згідно із основним постулатом теорії відносності швидкість світла є максимально можливою швидкістю передачі інформації чи руху тіла. Ця швидкість складає 299 792 458 м/с.

Електромагнітна хвиля характеризується частотою. Розрізняють лінійну частоту ν й циклічну частоту ω = 2πν. В залежності від частоти електромагнітні хвилі належать до одного із спектральних діапазонів.

Іншою характетистикою електромагнітної хвилі є хвильовий вектор . Хвильовий вектор визначає напрямок розповсюдження електромагнітної хвилі, а також її довжину. Абсолютне значення хвильoвого вектора називають хвильовим числом.

Довжина електромагнітної хвилі , де k - хвильове число.

Довжина електромагнітної хвилі зв'язана з частотою через закон дисперсії. У порожнечі цей зв'язок простий:

.

Часто дане співвідношення записують у вигляді

.

Електромагнітні хвилі із однаковою частотою й хвильовим вектором можуть розрізнятися фазою.

У порожнечі вектори напруженості електричного й магнітного полів електомагнітної хвилі обов'язково перпендикулярні до напрямку розповсюдження хвилі. Такі хвилі називаються поперечними хвилями. Математично це описується рівняннями та . Крім того, напруженості елекричного й магнітного полів перпендикулярні одна до одної й завжди в будь-якій точці простору рівні за абсолютною величиною: E = H [1]. Якщо вибрати систему координат таким чином, щоб вісь z збігалася з напрямком поширення електромагнітної хвилі, існуватимуть дві різні можливості для напрямків векторів напруженості електричного поля. Якщо електичне поле направлене вздовж осі x, то магнітне поле буде направлене вздовж осі y, і навпаки. Ці дві різні можливості не виключають одна одну й відповідають двом різним поляризаціям. Детальніше це питання розбирається в статті Поляризація електромагнітної хвилі.

 

Спектральні діапазони

Спектральні діапазони з виділеним видимим світлом

В залежності від частоти чи довжини хвилі (ці величини пов'язані між собою), електромагнітні хвилі відносять до різних діапазонів. Хвилі в різних діапазонах різним чином взаємодіють із фізичними тілами.

Електромагнітні хвилі з найменшою частотою (або найбільшою довжиною хвилі) належать дорадіодіапазону. Радіодіапазон використовується для передачі сигналів на віддаль за допомогою радіо,телебачення, мобільних телефонів. У радіодіапазоні працює радіолокація. Радіодіапазон розділяється на метровий, дицеметровий, сантиметровий, міліметровий, в залежності від довжини електомагнітної хвилі.

Електромагнітні хвилі з вищою частотою належать до інфрачервоного діапазону. В інфрачервоному діапазоні лежить теплове випромінювання тіла. Реєстрація цього випроміювання лежить в основі роботи приладів нічного бачення. Інфрачервоні хвилі застосовуються також для вивчення теплових коливань у тілах і допомагають встановити атомну структуру твердих тіл, газів та рідин.

Електромагнітне випромінювання з довжиною хвилі від 400 нм до 760 нм належать до діапазону видимого світла. В залежності від частоти й довжини хвилі видиме світло розрізняється за кольорами.

Хвилі з довжиною меншою за 400 нм називаються ультрафіолетовими. Людське око їх не розрізняє, хоча їхні властивості не дуже відрізняються від властивостей хвиль видимого діапазону. Більша частота, а, отже, й енергія квантів такого світла призводить до більш руйнівної дії ультрафіолетових хвиль на біологічні об'єкти. Земна поверхня захищена від шкідливої дії ультрафіолетових хвиль озоновим шаром. Для додаткового захисту природа наділила людей темною шкірою. Проте ультрафіолетові промені потрібні людині для продукування вітаміну D. Саме тому люди в північних широтах, де інтенсивність ультрафіолетових хвиль менша, втратили темне забарвлення шкіри.

Електромагнітні хвилі ще вищої частоти належать до рентгенівського діапазону. Вони називають так тому, що їх відкрив Рентген, вивчаючи випромінювання, яке утворюється при гальмуванні електронів. В закордонній літературі такі хвилі заведено називати X-променями, поважаючи бажання Рентгена, щоб промені не називали його іменем. Рентгенівські хвилі слабо взаємодіють із речовиною, сильніше поглинаючись там, де густина більша. Цей факт використовується в медицині для рентгенівської флюорографії. Рентгенівські хвилі застосовуються також для елементного аналізу та вивчення структури кристалічних тіл.

Найвищу частоту й найменшу довжину мають γ-промені. Такі промені утворюються внаслідок ядерних реакцій і реакцій між елементарними частинками. γ-промені мають велику руйнівну дію на біологічні об'єкти. Проте вони використовуються у фізиці для вивчення різних характеристик атомного ядра.

Енергія електромагнітної хвилі

Енергія електромагнітної хвилі визначається сумою енергій електричного й магнітного поля. Густина енергії в певній точці простору задається виразом:

.

Усереднена по часу густина енергії дорівнює.

,

де E0 = H0 - амплітуда хвилі.

Важливе значення має густина потоку енергії електромагнітної хвилі. Вона зокрема визначає світловий потік у оптиці. Густина потоку енергії електромагнітної хвилі задаєтьсявектором Умова-Пойнтінга.

 

Електромагнітна хвиля в середовищі

Розповсюдження електромагнітних хвиль у середовищі має ряд особливостей порівняно із розповсюдженням у порожнечі. Ці особливості зв'язані із властивостями середовища й загалом залежать від частоти електромагнітної хвилі. Електрична та магнітна складова хвилі викликають поляризацію й намагнічування середовища. Цей відгук середовища неодинаковий у випадку малої й великої частоти. При малій частоті електромагнітної хвилі, електрони й іони речовини встигають відреагувати на зміну інтенсивності електричного й магнітного полів. Відгук середовища відслідковує часові коливання в хвилі. При великій частоті електрони й іони речовини не встигають зміститися протягом періоду коливання полів у хвилі, а тому поляризація та намагнічення середовища набагато менші.

Електромагнітне поле малої частоти не проникає в метали, де багато вільних електронів, які зміщуються таким чином, що повністю гасять електромагнітну хвилю. Електромагнітна хвиля починає проникати в метал при частоті більшій за певну частоту, яка називається плазмовою частотою. При частотах менших за плазмову частоту електромагнітна хвиля може проникати в поверхневий шар металу. Це явище називається скін-ефектом.

У діелектриках змінюється закон дисперсії електромагнітної хвилі. Якщо в порожнечі електромагнітні хвилі розповсюджуються із сталою амплітудою, то у середовищі вони затухають, внаслідок поглинання. При цьому енергія хвилі передається електронам чи іонам середовища. Загалом закон дисперсії за відсутності магнітних ефектів набирає вигляду

де хвильове число k - загалом комплексна величина, уявна частина якої описує зменшення амплітуди елетромагнітної хвилі, - залежна від частоти комплекснадіелектрична проникність середовища.

В анізотропних середовищах напрямок векторів напруженості електричного та магнітного полів не обов'язково перпендикулярний напрямку розповсюдження хвилі. Проте напрямок векторів електричної та магнітної індукції зберігає цю властивість.

У середовищі при певних умовах може розповсюджуватися ще один тип електромагнітної хвилі - повздовжня електромагнітна хвиля, для якої напрям вектора напруженості електричного поля збігається із напрямком розповсюдження хвилі.

 

Корпускулярно-хвильовий дуалізм

На початку двадцятого століття для того, щоб пояснити спектр випромінювання абсолютно чорного тіла, Макс Планк припустив, що електромагнітні хвилі випромінюютьсяквантами з енергією пропорційною частоті. Через кілька років Альберт Ейнштейн, пояснюючи явище фотоефекту розширив цю ідею, припустивши, що електромагнітні хвилі поглинаються такими ж квантами. Таким чином, стало зрозумілим, що електромагнітні хвилі характеризуються деякими властивостями, які раніше приписувалися матеріальним частинкам, корпускулам.

Ця ідея отримала назву корпускулярно-хвильового дуалізму.

 

Довжина, м Частота, Гц Найменування
106-104 3∙102-3∙104 Наддовгі
104-103 3∙104-3∙105 Довгі (радіохвилі)
103-102 3∙105-3∙106 Середні (радіохвилі)
102-101 3∙106-3∙107 Короткі (радіохвилі)
101-10-1 3∙107-3∙109 Ультракороткі
10-1-10-2 3∙109-3∙1010 Телебачення (НВЧ)
10-2-10-3 3∙1010-3∙1011 Радіолокація (НВЧ)
10-3-10-6 3∙1011-3∙1014 Інфрачервоне випромінювання
10-6-10-7 3∙1014-3∙1015 Видиме світло
10-7-10-9 3∙1015-3∙1017 Ультрафіолетове випромінювання
10-9-10-12 3∙1017-3∙1020 Рентгенівське випромінювання (м'яке)
10-12-10-14 3∙1020-3∙1022 Гамма-випромінювання (жорстке)
≤10-14 ≥3∙1022 Космічні промені

 

В системі СІ одиниці вимірювання напруженості електричного й магнітного полів різні, тож вони лише пропорційні одна одній. У цьому полягає великий недолік системи СІ з точки зору фізичної ясності.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Утворення хвиль в пружному середовищі. Поздовжні і поперечні хвилі. Рівняння біжучої хвилі

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1314; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. В загальному випадку рівняння Шредінгера має вигляд
  2. Групова швидкість і дисперсія хвиль
  3. Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.
  4. Диференціальні рівняння теплообміну.
  5. ДОНОРНО-АКЦЕПТОРНИЙ МЕХАНІЗМ УТВОРЕННЯ КОВАЛЕНТНОГО ЗВ’ЯЗКУ
  6. ЕЛЕКТРОННА ПОШТА. ПРИНЦИПИ РОБОТИ. ПРАВИЛА УТВОРЕННЯ ЕЛЕКТРОННОЇ АДРЕСИ
  7. Елементи розрахунку хвильових зубчастих передач
  8. Енергетика м’язового скорочення. Теплоутворення.
  9. Енергія електромагнітної хвилі. Густина потоку випромінювання
  10. Забезпеченість підприємства окремими видами основних засобів встановлюють порівнянням фактичної наявності з нормативною (плановою) потребою.
  11. Заходи щодо захисту від наслідків землетрусів поділяються на поперечні і дії під час землетрусу.
  12. КВАНТОВА МЕХАНІКА І КОРПУСКУЛЯРНО-ХВИЛЬОВИЙ ДУАЛІЗМ ВИПРОМІНЮВАННЯ




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.80.132.10
Генерация страницы за: 0.023 сек.