Тема 20. Фазова і групова швидкість хвилі. Вектор Пойгтінга

Фазова і групова швидкість хвилі. Вектор Пойгтінга (2 год)

Мета: Дати означення фазовій та груповій швидкості.

План 1. Дисперсійне середовище. 2. Фазова та групова швидкості, співвідношення між ними. 3. Електромагнітні хвилі на межі розділення середовищ. 4. Вектор Пойнтінга та його фізична інтерпретація  

Швидкість світла — фізичний термін, який використовується в двох, пов'язаних між собою, але концептуально різних значеннях. Перш за все швидкість світла — фундаментальна фізична стала, швидкість розповсюдження електромагнітної взаємодії у вакуумі. Інше значення — швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль, включно із світлом, у певному середовищі.

Швидкість світла як фундаментальна фізична стала

Фундаментальна фізична стала швидкість світла позначається літерою (від лат. celeritas) і в міжнародній системі одиниць СІ прирівняна Резолюцією 1 17-ої Генеральної конференції мір і ваг^[1] до значення

c =299 792 458 м/с.

Це єдина фізична стала в основних рівняннях електродинаміки. Вона не залежить від системи відліку, тобто однакова для будь-якого спостерігача незалежно від швидкості, з якою цей спостерігач рухається. Дане твердження є основним постулатом теорії відносності Ейнштейна.

За положеннями теорії відносності жодна інформація не може бути передана зі швидкістю, яка перевищувала б швидкість світла. Інакше завжди можна було б знайти систему відліку, в якій інформація була б отримана раніше, ніж відправлена.

Оскільки швидкість світла — фундаментальна, незалежна від спостерігача величина, то її значення можна використати для побудови системи фізичних одиниць. Наприклад, можна вибрати систему одиниць таким чином, щоб швидкість світла в ній дорівнювала одиниці. Такі системи одиниць називаються природними і використовуються втеоретичній фізиці. Проте природні системи дуже незручні на практиці. Тому, оскільки швидкість має розмірність довжини, поділеної на час, швидкість світла можна покласти рівною певному значенню, близькому до експериментально виміряної з використанням традиційних одиниць довжини і часу — метра і секунди, а потім зафіксувати це значення. Таким чином, швидкості світла присвоєне наведене вище значення. Надалі вона не буде визначатись з експерименту. Її фіксоване значення тепер служить для дослідного визначення одиниць довжини.

Швидкість світла в середовищі

В середовищі швидкість світла, тобто швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль, змінюється через процеси поляризації атомів та молекул речовини. Відношення швидкості світла в середовищі й у вакуумі називають абсолютним показником заломлення у цьому середовищі

Заломлення світла

де c_m — швидкість світла в середовищі.

Для електромагнітних хвиль з різною частотою показник заломлення різний. Це явище називається дисперсією світла. Розрізняють фазову швидкість світла, яка визначається показником заломлення, й групову швидкість.

Фазова швидкість світла характеризує зв'язок між довжиною хвилі й частотою. Вона визначається для безмежних в просторі плоских хвиль, які не можуть переносити інформацію. Фазова швидкість може перевищувати швидкість світла у вакуумі. При цьому принцип причинності не порушується.

Групова швидкість світла в середовищі характеризує процес розповсюдження хвильового пакету, яким може передаватися інформація. Групова швидкість завжди менша за швидкість світла у вакуумі, задовільняючи принцип причинності.

Вектор Пойнтінга та його фізична інтерпретація

Енергія електромагнітної хвилі

Енергія електромагнітної хвилі визначається сумою енергій електричного й магнітного поля. Густина енергії в певній точці простору задається виразом:

.

Усереднена по часу густина енергії дорівнює.

,

де E₀ = H₀ - амплітуда хвилі.

Важливе значення має густина потоку енергії електромагнітної хвилі. Вона зокрема визначає світловий потік у оптиці. Густина потоку енергії електромагнітної хвилі задається вектором Умова-Пойнтінга

Електромагнітна хвиля в середовищі

Розповсюдження електромагнітних хвиль у середовищі має ряд особливостей порівняно із розповсюдженням у порожнечі. Ці особливості зв'язані із властивостями середовища й загалом залежать від частоти електромагнітної хвилі. Електрична та магнітна складова хвилі викликають поляризацію й намагнічування середовища. Цей відгук середовища неодинаковий у випадку малої й великої частоти. При малій частоті електромагнітної хвилі, електрони й іони речовини встигають відреагувати на зміну інтенсивності електричного й магнітного полів. Відгук середовища відслідковує часові коливання в хвилі. При великій частоті електрони й іони речовини не встигають зміститися протягом періоду коливання полів у хвилі, а тому поляризація та намагнічення середовища набагато менші.

Електромагнітне поле малої частоти не проникає в метали, де багато вільних електронів, які зміщуються таким чином, що повністю гасять електромагнітну хвилю. Електромагнітна хвиля починає проникати в метал при частоті більшій за певну частоту, яка називається плазмовою частотою. При частотах менших за плазмову частоту електромагнітна хвиля може проникати в поверхневий шар металу. Це явище називається скін-ефектом.

У діелектриках змінюється закон дисперсії електромагнітної хвилі. Якщо в порожнечі електромагнітні хвилі розповсюджуються із сталою амплітудою, то у середовищі вони затухають, внаслідок поглинання. При цьому енергія хвилі передається електронам чи іонам середовища. Загалом закон дисперсії за відсутності магнітних ефектів набирає вигляду

де хвильове число k - загалом комплексна величина, уявна частина якої описує зменшення амплітуди елетромагнітної хвилі, - залежна від частоти комплекснадіелектрична проникність середовища.

В анізотропних середовищах напрямок векторів напруженості електричного та магнітного полів не обов'язково перпендикулярний напрямку розповсюдження хвилі. Проте напрямок векторів електричної та магнітної індукції зберігає цю властивість.

У середовищі при певних умовах може розповсюджуватися ще один тип електромагнітної хвилі - повздовжня електромагнітна хвиля, для якої напрям вектора напруженості електричного поля збігається із напрямком розповсюдження хвилі.

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергииэлектромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

(в системе СГС),

(в системе СИ),

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

(в комплексной форме),

где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно.

Этот вектор по модулю равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то вектор S непрерывен на границе двух сред.

Вектор Пойнтинга и импульс электромагнитного поля

В силу симметричности тензора энергии-импульса, все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат скорости света:

(в системе СИ)

В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля.

Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму.

История

Общее представление о потоке энергии в пространстве впервые было введено Н. А. Умовым в 1874 году^[2]. Поэтому вектор плотности потока энергии без конкретизации её физической природы называется вектором Умова. Выражения для этого вектора были получены Умовым, естественно (до появления в науке представлений об электромагнетизме), только для упругих сред и вязких жидкостей.

В 1884 году идеи Умова были разработаны Д. Г. Пойнтингом применительно к электромагнитной энергии. Потому вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Пойнтинга.

Дата добавления: 2014-01-05