Тема 28. Рівняння Шредінгера

Рівняння Шредінгера (2 год.) План Мета:Дати означення хвильовій функції. Вивести рівняння Шредінгера. 1. Хвильова функція. 2. Загальне та стаціонарне рівняння Шредінгера. 3. Рух вільної частинки. Частинка в одновимірному "потенціальному ящику". 4. Тунельний ефект.

Література: [1], [2], [3], [5], [6], [7], [8], [10] – основна; [2], [5] – додаткова.

Рівняння Шредінгера і його аналіз
В класичній механіці рівняння одновимірного руху частинки дозволяє
одержати її координату x(t) і імпульс p(t) за їх початковими значеннями x(0) і p(0). Таким рівнянням руху є другий закон Ньютона.
(1.29)
де m - маса частинки; - прискорення руху частинки;
- градієнт потенціальної енергії, зміна якої визначається діючою силою.
З визначення квантового стану рівняння руху квантової частинки має задавати зміну в часі хвильової функції . Так як квантовий стан характеризує лише одна хвильова функція, то відповідне квантове рівняння руху повинно містити лише першу похідну за часом від хвильової функції. В інших випадках таке рівняння не буде погоджуватись з визначенням квантового стану.
Рівняння руху квантової нерелятивістської частинки в силовому полі називається рівнянням Шредінгера, так як вперше в 1926 році було сформульовано німецьким фізиком Е. Шредінгером.
Справедливість цього рівняння обгрунтована тим, що всі висновки які випливають із нього, знайшли своє експериментальне підтвердження. Рівняння Шредінгера відіграє в квантовій механіці таку ж роль, як і рівняння Ньютона в класичній.

Дата добавления: 2014-01-05