Поняття про фонони

Тема 36. Елементи фізики твердого тіла.

Основи фізики твердого тіла (2 год.) Мета:Визначити основні характеристики кристалічної будови тіл. План 1. Кристалічна гратка. Фонони. 2. Теплоємність кристалів та її залежність від температури. 3. Дефекти кристалічної структури.

Література: [1], [5], [7], [12] – основна; [1], [5] – додаткова.

Як і лінійний гармонічний осцилятор, кожне з нормальних коливань гратки може мати тільки дискретні значення енергії. Енергія нормального коливання гратки, що має частоту рівна

0,1,2…, (4.5)

а спектр цього коливання повинен збігатись із спектром осцилятора. В збіганні з цим спектром мінімальна порція енергії, яку може поглинути або випустити гратка при теплових коливаннях, відповідає переходу нормального коливання з даного рівня на найближчий сусідній рівень і рівна

. (4.6)

Ця порція або квант енергії теплових коливань гратки називається фононом за аналогією з квантом електромагнітного випромінювання фотоном. Ця аналогія простежується і далі. З точки зору квантової теорії рівноважне теплове випромінювання розглядається як газ, утворений квантами світла? фононами, що мають енергію і імпульсом , де – швидкість світла. Так само поле пружних хвиль, що заповнюють кристал, можна трактувати як газ, утворений квантами нормальних коливань? фононами (phnton), що мають енергію і імпульс

, (4.7)

де ? фазова швидкість; ? довжина пружної хвилі; ? її хвильове число. З цієї точки зору кристал можна порівняти з ящиком, заповненим фононним газом.

Оскільки кристалічні гратки можуть коливатися з різними частотами , то і енергії фононів в кристалі різні. Число фононів з даною енергією визначається ступенем збудження нормального коливання з частотою . Якщо воно збуджене до n -го рівня, тобто має енергію , то говорять, що в гратці є n фононів з енергією кожний.

Рисунок 4.3 – Графік функції розподілу фононів за енергіями

Розподіл фононів за енергіями описується функцією Бозе? Ейнштейна, графік якої наведений на рис.4.3. З цього графіка видно, що при температурі Т в гратці збуджені нормальні коливання практично лише до частоти ; вищих частот в гратках майже немає. Оскільки функція розподілу виражає середнє число фононів, які мають енергію , то, помноживши на одержимо середню енергію нормального коливання , збудженого в гратках при температурі і частоті :

= ^.

Дата добавления: 2014-01-05