Алгоритм решения. Достаточные условия экстремума второго порядка

Достаточные условия экстремума второго порядка

Пусть точка удовлетворяет системе (Н1) при . Если в этой точке для всех ненулевых таких, что

то точка является точкой локального минимума (максимума) в задаче (УО).

1. Составить обобщенную функцию Лагранжа

2. Записать необходимые условия минимума (максимума) (Н1).

3. Решить систему для двух случаев: 1) ; 2) .

4. Для выделенных точек проверить достаточные условия первого или второго порядка.

Для проверки достаточных условий первого порядка следует:

· Определить число l ограничений-равенств и активных ограничений-неравенств.

· Если , т.е. для всех активных ограничений-неравенств, то в точке − локальный минимум (максимум).

· Если или соответствующие множители Лагранжа не удовлетворяют достаточным условиям первого порядка, проверить достаточные условия второго порядка.

Для проверки достаточных условий второго порядка следует:

· Записать выражение для второго дифференциала классической функции Лагранжа в точке

· Записать условия, накладываемые на первые дифференциалы ограничений-равенств и активных в точке ограничений-неравенств: (Д2)

· Исследовать знак второго дифференциала функции Лагранжа для ненулевых , удовлетворяющих системе (Д2). Если (<0), то в точке − условный локальный минимум (максимум).

· Если достаточные условия не выполняются, следует проверить необходимые условия второго порядка, если они выполняются, то требуется дополнительное исследование, если нет – в точке нет условного экстремума.

Дата добавления: 2014-01-05