Теоремы отделимости

Множества A и B из пространства называются отделимыми, если существует линейный непрерывный функционал , для которого

При строгом неравенстве множества строго отделимы.

Геометрическая интерпретация: можно провести гиперплоскость , так что одно из множеств лежит в одном замкнтутом полупространстве , а другое – в другом .

Теорема отделимости 1. Пусть A и B – непустые выпуклые множества в . Тогда множества A и B отделимы.

(в нормированных пространствах) Пусть A и B – непустые выпуклые множества в . Тогда множества A и B отделимы.

Примечание: − обозначение внутренности множества.

Теорема отделимости 2. Пусть A – непустое выпуклое замкнутое множество в . Тогда точку b можно строго отделить от множества A.

(в нормированных пространствах) Пусть A – непустое выпуклое замкнутое множество в . Тогда точку b можно строго отделить от множества A.

Дата добавления: 2014-01-05