Взаимное расположение прямых, лежащих в одной плоскости

Теорема 21.

Если две прямые лежат в одной плоскости, то они или параллельны, или пересекаются в единственной точке.

Дано: , .

Доказать: или .

Доказательство. 1) Если , то .

2) Если (рис. 4.22), то – базис плоскости . Разложим вектор по базису: .

Обозначим . Тогда по определению прямой Р Î s ₁. По аксиоме треугольника , откуда

, т.е. .

Следовательно, Р Î s ₂ и .

Точка Р единственна. Иначе , что противоречит условию .

Теорема доказана.

Дата добавления: 2014-01-05