Ортогональные векторы

Перпендикулярность

Отношение перпендикулярности (ортогональности) прямых и плоскостей вводится с помощью метрической группы аксиом Е₁–Е₄ (скалярного умножения векторов).

Определение 10.

Два вектора называются перпендикулярными или ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю, т.е. .

Свойства ортогональных векторов:

1. Нулевой вектор ортогонален любому вектору.

Доказательство. Пусть – произвольный вектор. Представим нулевой вектор как разность , тогда , т.е. .

2. Если , , то .

Доказательство. Допустим, что || , т.е. , тогда (так как ). По аксиоме Е₄ Þ. Получили противоречие с условием .

Дата добавления: 2014-01-05