Прямоугольная система координат

Прямоугольной называется система координат с ортонормированным базисом, т.е. в пространстве, – в плоскости. В прямоугольной системе координат получаются наиболее простые формулы для вычисления разного типа величин.

Задача 1. Дано: , , .

Найти: а) ; б) ; в) , где .

Решение.

а) =()()=

==

=.

В процессе преобразования применялись аксиомы скалярного произведения и свойства ортонормированного базиса: , (объясните, почему?).

Таким образом, =.

б) , т.е. .

в) , применяя формулы, выведенные в пунктах а)–б), получим

=.

Задача 2. Дано: , А (х ₁; у ₁; z ₁), В (х ₂; у ₂; z ₂).

Найти: АВ.

Решение. , . Тогда

.

(Дайте самостоятельно обоснование этих преобразований).

Литература

1. Атанасян Л.С. Геометрия: учеб. пособие. Ч.2. / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. – М.: Просвещение, 1987.

2. Атанасян Л.С. Сборник задач по геометрии. Ч.2. / Л.С. Атанасян, М.В. Васильева, Е.Е. Вересова и др. – М.: Просвещение, 1975.

3. Егоров И. П. Основания геометрии: учеб. пособие / И.П. Егоров. – М.: Просвещение, 1984.

4. Ефимов Н.В. Высшая геометрия: учеб. пособие / Н.В. Ефимов. – М.: Наука, 1971.

Дата добавления: 2014-01-05