Решение в Excel

A	B	C	D	E	F	G
ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
Определитель системы
			-31
	-5
Определитель Dx		X=
			-31
-3	-5
Определитель Dy
			-62		Y=
	-3

Электронная таблица решения задачи в режиме просмотра формул

A	B	C	D	E	F	G
ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
Определитель системы
			=МОПРЕД(A3:B4)
	-5
Определитель Dx				X=	=D6/D3
			=МОПРЕД(A6:B7)
-3	-5
Определитель Dy
			=МОПРЕД(A9:B10)		Y=	=D9/D3
	-3

Система имеет единственное решение: X=1, Y=2.

Пример 2. Система уравнений имеет вид:

2*X + 3*Y=8,

4*X + 6*Y = 16.

Здесь D =0. При этом Dx = 18 <>0.

Коэффициенты пропорциональны, а свободные члены не подчинены той же пропорции. Система не имеет решения.

Пример 3. Система уравнений имеет вид:

2*X + 3*Y = 8,

4*X + 6*Y = 16.

Здесь D=0, Dx=0, Dy=0.

Одно уравнение есть следствие другого (например, второе получается из первого умножением на 2. Система сводится к одному уравнению и имеет бесчисленное множество решений, содержащихся в формуле:

Y=(-2/3)*X +3/8 или X=(-3/2)*Y +4.

Три уравнения с тремя неизвестными.

1. Рассмотрим систему:

A1X + B1Y+C1Z=H1,

A2X + B2Y+C2Z=H2,

A3X +B3Y+ C3Z=H3.

2. Введем обозначения

(определитель системы),

, , .

Возможны три случая:

Случай 1. Определитель системы не равен нулю D<>0.

Система имеет единственное решение:

Случай 2. Определитель системы равен нулю: D=0; при этом один из определителей Dx, Dy, Dz не равен нулю, тогда и два других определителя не равны нулю. В этом случае система не имеет решения.

Случай 3. D=0, Dx=0, Dy=0, Dz=0. В этом случае одно из трех уравнений (любое) является следствием двух других. Система сводится к двум уравнениям с двумя неизвестными и имеет бесчисленное множество решений.

Пример 1

1. Решить систему

3*X +4*Y + 2*Z = 5,

5*X – 6*Y –4*Z = -3,

-4*X +5*Y +3*Z = 1.

Здесь D = 12, Dx=12, Dy=-24, Dz= 60.

Система имеет единственное решение X=1, Y=-2, Z=5.

Дата добавления: 2014-01-05