Законы динамики поступательного движения

Аналогия кинематических величин и уравнений

Поступательное движение	Вращательное движение
; ; ; ; ;	Δj; ; ; ; ;

Глава 2. ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИКИ

Динамика изучает движение тел с учетом тех причин (взаимодействий между телами), которые обусловливают тот или иной характер движения. В основе классической (ньютоновской) механики лежат три закона динамики, сформулированные И. Ньютоном в XVII в. Законы Ньютона возникли в результате обобщения большого количества опытных фактов. Правильность их подтверждается совпадением с опытом тех следствий, которые из них вытекают.

Первый закон Ньютона формулируется следующим образом: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Оба названных состояния объединяются тем, что ускорение тела равно нулю.

Учитывая, что характер движения зависит от выбора системы отсчета, следует сделать вывод, что первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной. Сам закон называют законом инерции. Система отсчета, в которой первый закон Ньютона не выполняется, называется неинерциальной. Любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы, также является системой инерциальной. Поэтому инерциальных систем существует бесконечное множество.

Свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения называется инертностью (инерцией). Мерой инертности тела является его масса m. Она не зависит от скорости движения тела. За единицу массы принят килограмм (кг) - масса эталонного тела.

Если состояние движения тела или его форма и размеры меняются, то говорят, что на тело действуют другие тела. Мерой взаимодействия тел служит сила . Всякая сила проявляется как результат действия одного тела на другое, сводящийся к появлению у тела ускорения или его деформации.

Второй закон Ньютона: результирующая сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение:

. (6.1)

Так как масса является скаляром, то из формулы (6.1) следует, что .

На основании этого закона вводится единица силы - ньютон (Н): .

Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета.

Заменим ускорение в уравнении (6.1) производной скорости по времени:

. (6.2)

Векторная величина

(6.3)

называется импульсом тела.

Из формулы (6.3) следует, что направление вектора импульса совпадает с направлением скорости. Единица импульса - килограмм-метр на секунду (кг×м/c).

Объединяя выражения (6.2) и (6.3), получаем

. (6.4)

Полученное выражение позволяет предложить более общую формулировку второго закона Ньютона: действующая на тело сила равна производной импульса по времени.

Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия (рис. 6.1). Если тело действует на тело с некоторой силой , то и тело в свою очередь действует на тело с силой .

Третий закон Ньютона формулируется следующим образом: взаимодействующие тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Эти силы, приложенные к разным телам, действуют по одной прямой и являются силами одной природы. Математическое выражение третьего закона Ньютона имеет вид

. (6.5)

Знак "-" в формуле (6.5) означает, что векторы сил противоположны по направлению.

В формулировке самого Ньютона третий закон гласит: "Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе - действия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны".

Дата добавления: 2014-01-05