Эффект Доплера

Пусть упругая волна, излучаемая некоторым источником, распространяется в среде и доходит до приемника. Если источник и приемник неподвижны относительно среды, то приемник будет регистрировать колебания с частотой источника . Если же источник или приемник (или оба вместе) движутся относительно среды, то частота волны окажется для них различной. Явление изменения частоты упругой волны, регистрируемой приемником, возникающее вследствие движения источника или приемника относительно среды распространения, называется эффектом Доплера.

Предположим, что источник движется по направлению к приемнику со скоростью и излучает монохроматическую волну в течение времени . Такая "урезанная" монохроматическая волна называется волновым цугом. Волновой цуг будет содержать колебаний, а его длина

, (28.1)

где – скорость звука в среде.

Если приемник движется навстречу источнику со скоростью , то относительно приемника волновой цуг перемещается со скоростью и будет принят приемником за время :

. (28.2)

При этом число колебаний , принятых приемником, будет равно числу колебаний в волновом цуге, т. е.

, (28.3)

откуда следует

. (28.4)

Выразив из формулы (28.2) отношение , получим

. (28.5)

Если источник и приемник удаляются друг от друга, то в выражении (28.5) скорости источника и приемника следует брать со знаком "–". Из выражения (28.5) следует, что при сближении источника и приемника частота принимаемой волны увеличивается (), а при удалении – уменьшается.

Эффект Доплера обусловлен конечной скоростью распространения волны в среде и ее независимостью от скорости движения источника и приемника. Его можно наблюдать, слушая гудок быстро движущегося поезда. Если поезд движется навстречу, то частота его звука повышается. После того, как поезд проносится мимо наблюдателя, частота звука заметно понижается. Эффект Доплера используется в эхолокации для определения скорости движения подводных объектов.

§ 29. Поведение звука на границе раздела двух сред

При прохождении звука через границу раздела двух сред упругая волна частично отражается и частично проходит во вторую среду. Амплитуды отраженной и прошедшей волн определяются граничными условиями на поверхности раздела, которые сводятся к равенству смещений частиц первой и второй сред () и равенству напряжений () в обеих средах (причем оба условия должны выполняться в любой момент времени). Первое условие по физическому смыслу выражает непрерывность (т. е. отсутствие разрывов) и непроницаемость (т. е. отсутствие взаимного проникновения) двух сред. Второе условие является следствием III-го закона Ньютона и выражает равенство сил действия и противодействия.

Переход звуковой волны из одной среды в другую характеризуют коэффициентами отражения и пропускания , которые определяются соотношением интенсивностей отраженной , прошедшей и падающей волн следующим образом:

; . (29.1)

Коэффициенты отражения и пропускания зависят от удельного акустического сопротивления граничащих сред. Удельное акустическое сопротивление определяется упругими свойствами и плотностью среды :

, (29.2)

где – модуль упругости Юнга. Удельное акустическое сопротивление твердых веществ приблизительно на порядок выше, чем у жидкостей, а у жидкостей – на три порядка больше, чем у газов.

Поделив обе части (29.2) на плотность среды и учитывая (26.5), получим связь удельного акустического сопротивления и плотности среды со скоростью упругих волн:

. (29.3)

Строгий анализ поведения звука на границе раздела двух сред с учетом отмеченных граничных условий показывает, что при нормальном падении волны на поверхность раздела коэффициенты отражения и пропускания определяются выражениями

, (29.4)

. (29.5)

В формулах (29.4), (29.5) величины с индексом "1" относятся к среде, из которой идет звук, а индексом "2" обозначены характеристики среды, в которую проходит звук.

Если удельные акустические сопротивления обеих сред одинаковы (), то из приведенных выражений следует, что , т. е. звуковая волна полностью проходит через границу раздела, не отражаясь в первую среду. Отсюда можно сделать практически важный вывод: для эффективной передачи звуковой энергии из одной среды в другую необходимо согласовывать удельные акустические сопротивления этих сред.

Если же удельное активное сопротивление одной из сред много больше сопротивления другой среды (или ), то , т. е. звуковая волна полностью отражается и вся энергия возвращается в первую среду. Это имеет место, например, когда звуковая волна падает из воздуха на поверхность твердого тела или жидкости. То же самое произойдет, если волна идет в обратном направлении, т. е. из твердого тела или жидкости в воздух. Из (29.2) видно, что значительная разница в удельных акустических сопротивлениях будет иметь место, когда одна из сред является гораздо более плотной и (или) жесткой по сравнению с другой.

В промежуточных случаях волна будет частично отражаться и проходить во вторую среду. На рисунке 29.1 приведены графики зависимостей коэффициентов отражения и пропускания от соотношения удельных акустических сопротивлений.

Строгий анализ показывает, что фазы падающей и проходящей волн всегда совпадают. Если , то фаза отраженной волны также совпадает с фазой падающей волны. Если же , то колебания в падающей и отраженной волнах происходят в противофазе, т. е. при отражении возникает дополнительный сдвиг фазы на .

Отражение акустических волн на границе раздела двух сред оказывает влияние на работу акустических приборов и устройств. Так, при ультразвуковых исследованиях (УЗИ) внутренних органов человеческого организма необходимо смачивать жидкостью место контакта тела с ультразвуковым излучателем, чтобы обеспечить эффективное проникновение волн внутрь тела.

Дата добавления: 2014-01-05