Т.е. среднее квадратическое отклонение среднего из N отсчетов в корень из N раз меньше среднего квадратического отклонения одного отсчета

В г

А

б

Рис.2. а) линейка, б) штангенциркуль, 3) микровольтметр, г) цифровой омметр.

Для производственных процессов более характерны однократные измерения. Однократные прямые измерения являются самыми массовыми. За результат такого измерения принимается полученная величина. До измерения должна быть проведена априорная оценка составляющих погрешности с использованием всех доступных данных. При определении доверительных границ погрешности результата измерений доверительная вероятность принимается, как правило, равной 0,95.

В простейшем случае, когда влияющие величины соответствуют нормальным условиям, доверительный интервал погрешности прямого однократного измерения равна пределу основной погрешности средства измерения, равной половине интервала, в котором погрешность испытаний находится с вероятностью, равной единице (МИ1317-86). Результат измерения запишется в виде.

Если для прибора заданы дополнительные погрешности, то алгоритм оценки доверительного интервала погрешности при однократных измерениях с точным оцениванием погрешности следующий:

1) учитывается систематическая погрешность прибора.

2) оценивается систематическая погрешность метода измерений.

3) оцениваются по документации на прибор дополнительные систематические погрешности, обусловленные влияющими величинами и вычисляются по

формуле:, (2)

где k – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности=1. Но при m>4 при и при Δ _i - граница i-ой составляющей погрешности

4) записывается измеряемая величина.

§3.3. Обработка результатов многократных измерений

Методы обработки многократных измерений, учет всех погрешностей,

определение погрешности при косвенном измерении

При многократных измерениях учитывается случайная составлюящая погрешности. При наличии случайных погрешностей наблюдаемые значения измеряемой величины при многократных измерениях случайным образом рассеяны относительно ее истинного значения. В этом случае действительное значение находят как среднее арифметическое, наиболее вероятное из серии отсчетов, а погрешность характеризуют шириной интервала, который с заданной вероятностью покрывает истинное значение.

Наилучшей оценкой истинного значения величины X является выборочное среднее значение

(3)

где x_n - отсчет величины X, N - число отсчетов.

Для оценки разброса отсчетов при измерении используется в ыборочное среднее квадратическое отклонение отсчета

(4)

Выборочное среднее является случайной величиной и его разброс относительно истинного значения измеряемой величины оценивается выборочным средним квадратическим отклонением среднего значения

(5)

Доверительным интервалом называется интервал

который с заданной степенью достоверности включает в себя истинное значение измеряемой величины.

Доверительной вероятностью (надежностью) результата серии наблюдений называется вероятность, с которой доверительный интервал включает истинное значение измеряемой величины.

Случайную составляющую погрешности принято выражать как полуширину доверительного интервала. Размер доверительного интервала обычно задает в виде кратного S_<x> значения. Тогда случайная составляющая погрешности многократных измерении (6)

где t_α - безразмерный коэффициент доверия (коэффициент Стьюдента). I

Коэффициент доверия показывает, во сколько раз нужно увеличить среднее квадратическое отклонение среднего, чтобы при заданном числе измерений получить заданную надежность их результата. Коэффициент доверия сложным образом зависит от надежности и числа измерений, и его значение определяют по статистическим таблицам. При расчете случайной погрешности задаются надежностью измерений, которую (в зависимости от целей измерений и требований к ним) принимают равной 0,9; 0,95; 0,96; 0,98; 0,99; 0,997; 0,999.

Дата добавления: 2014-01-05