Ранние и поздние временные характеристики сетевой модели

Рассмотрим определение ранних и поздних временных характеристик на примере одноцелевых моделей. В сетевом графике (рис. 3.1) числа, проставленные над дугами, указывают на продолжительность в днях соответствующих работ.

Рис. 3.1. Сетевой график проекта

Очевидно, что завершаю­щее событие данной сетевой модели может свершиться не раньше, чем через 20 дней, так как свершение завершающего события сети означает выполнение всех работ проекта. Пять последовательно выполняемых работ (0, 2), (2, 4), (4, 5), (5, 7) и (7, 8) опре­деляют продолжительность выполнения всего комплекса. Событие 3 свершится тогда, когда будут закончены все работы, входящие в него. Очевидно, это может случиться не раньше, чем через 4 дня. Цепочка работ (0, 1) и (1, 3) определяет это время. С другой стороны, событие 3 может свершиться через 15 дней, при­чем время выполнения комплекса работ проекта еще остается без изменений. Дальнейшее увеличение времени свершения события 3 приведет к увеличению времени выполне­ния всего комплекса.

Таким образом, в сетевых моделях можно выделить несколько работ, определяющих время выполнения всего проекта, а для некоторых событий сетевой модели существует некоторый интервал времени, в пределах которого это событие может свершиться, не вызывая увеличения срока выполнения комплекса в целом. Ранние и поздние временные характеристики, используемые в анализе сетевых моделей, предназначены для определения указанного интер­вала времени. Основой при определении этих характеристик является критическое время. Зная продолжительность каждой работы, можно опреде­лить продолжительность всех полных путей данной сетевой модели.

Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим.

Продолжитель­ность критического пути принято называть критическим временем и обозначать его t_кр.

Критическое время — это минимальное время, в течение которого может быть выполнен весь комплекс работ, t_кр = t [ L_max ], где t [ L_max ] - продолжительность максимального полного пути. Для проекта, представленного на рисунке 3.1, критическое время составляет 20 дней. Следует отметить, что критический путь может быть не един­ственным. При реализации оперативного управления проектом важное значение имеют работы, принадлежащие критическому пути, которые носят название критических. Как правило, критические работы составляют небольшую часть проекта, которая определяет в конечном итоге общую продолжительность комплекса работ. Поэтому эти работы требуют особо пристального внимания руководителя проекта.

Ранним сроком свершения события называется такой момент времени, раньше которого событие не может произойти.

Ранним сроком свершения события j будем обозна­чать . Очевидно, что равен продолжительности максимального из путей, предшествующих событию j:

(3.2)

где L (0 — j)_max — максимальный путь, предшествующий событию j.

Очевидно, что для завершающего события ранний срок окончания равен критическому времени. Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 3, = 5, = 12, = 13 (дней).

Ранним сроком начала работы называется такой момент времени, раньше которого работа не может быть начата.

Ранний срок начала работы(i, j) будем обозначать . Для работ нулевого ранга, т. е. выходящих из исходного события, этот параметр . Для остальных работ

. (3.3)

Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 3, = 3, = 4, = 12 (дней).

Ранним сроком окончания работы называется такой момент времени, раньше которого работа не может быть закончена.

Ранний срок окончания работы(i, j) будем обозначать . Из определения очевидно, что ранний срок окончания работы определяется по формуле:

. (3.4)

Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 4, = 7, = 7, = 13 (дней).

Поздним сроком свершения события называется такой наибольший момент времени, к которому должно свершиться событие, чтобы обеспечить завершение всего комплекса работ в заданный срок.

Поздний срок свершения события j обозначается . При опреде­лении поздних сроков свершения событий принимается, что для завершающего события ранний срок его свершения равен позднему сроку. Поздние сроки свершения всех остальных со­бытий сетевой модели определяются из условия обес­печения свершения завершающего события в заданный срок. В дальнейшем прини­маем, что заданный срок свершения завершающего события равен критическому времени. Тогда

(3.5)

Здесь L(j — n)_max — максимальный путь, следующий за событием j, Очевидно, что для событий, принадлежащих критическому пути, . Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 8, = 5, = 12, = 18 (дней).

Поздним сроком окончания работы называется такой момент времени, к которому должна быть закон­чена работа, чтобы обеспечить свершение завершающего события в заданный срок.

Поздний срок окончания работы (i, j) будем обозначать . Очевидно, что

(3.6)

Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 15, = 12, = 18, = 18 (дней).

Поздним сроком начала работы называется такой момент времени, в который должна начаться работа, чтобы она могла быть оконченной к позднему сроку своего окончания.

Поздний срок начала работы (i, j) будем обозна­чать . Из определения можно записать

. (3.7)

Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 14, = 8, = 15, = 17 (дней).

Следует отметить, что вычисление ранних сроков производится в направлении от начала сети до ее конца, а поздних сроков — от конца к началу.

Дата добавления: 2014-01-05