Функции комплексной переменной

Пусть z = x + iy. Если x и y действительные переменные, то z называется комплексной переменной.

Если каждому значению комплексной переменной z из некоторой области комплексных значений соответствует определенное значение другой комплексной величины w, то w есть функция комплексной переменной z. Функции комплексного аргумента обозначают w=f(z) или w=w(z)

Показательная функция комплексного переменного

В качестве примера рассмотрим одну функцию комплексной переменной - показательную функцию , или .

Комплексные значения функции w определяются так:

. (2)

Свойства показательной функции:

1.

2.

3. где m – целое число

4.

Если в формуле (2) положим x=0, то получим . Это есть формула Эйлера. С ее помощью можно от тригонометрической записи комплексного числа перейти к показательной форме где r - модуль числа z, а - его аргумент.

а) Если и ,

то , (3)

(4)

б) Если , то (5)

, где к=0,1,2,3,4,5...,n-1.

Пример 8. Представить в показательной форме комплексное число .

Пример 9. Записать в показательной форме комплексное число

.

Пример 10. Записать все значения корня в показательной форме.

Дата добавления: 2014-01-05