Исследование Н.С, на фазовой плоскости. Особые линии

Реальные системы считаются линейными только в окрестности раб. точки. За пределами этой области в следствии значит-го отклонения хар-к от линейных, то картина фазовых траекторий может стать иной. В нелинейных системах на фазовых портретах могут появиться дополнит-е фазов-е траектории назыв. особые линии. Они ограничивают области с разным поведением системы. Различают 4 основных типа особых линий: 1) Устойчивый предельный цикл - это замкнутая фаз. траек-я за пределами которой процесс сходится, а внутри расходится. С точки зрения устойчив. система не устойчива в малом и устойчива в большом. Наличие устойчивого предельного цикла говорит о том, что в системе возник. устойчивые автоколебания.

2) Неустойчивый предельный цикл – это замкнутая фаз. траек-я за пределами которой система расходится, а внутри сходится. С точки зрения устойчив. система устойчива в малом и не устойчива в большом. Наличие неустойчивого предельного цикла говорит о том, что в системе возник. неустойчивые автоколебания.

3) Сепаратрисса основана особыми точками типа центр и двумя седлами.

4) Зона застоя – такие линии бывают в системах с зоной нечувствительности и большим трением. При этом в установившемся состоянии соотв. не одна точка, а целая область состояний. Особая точка вытягивается в отрезок.

Исследование Н.С. на фазовой плоскости.

I Этап: описание системы в виде системы диф. 1-ого порядка. II Этап: исключение времени. III Этап: нахождение ур-я линии переключения и выделение областей где Н.С. можно рассматривать как линейную. IV Этап: построение фазовых траекторий в областях. V Этап: анализ устойчивости и качества Н.С., выявление скользящих режимов.

Дата добавления: 2014-01-05