Геометри-ая интерпретация

Введем видоизмененную частотную характе-ку

W*(jw)л.ч.=Re*W(jw)л.ч.+jIm*W(jw)л.ч.

Re*W(jw)л.ч.= ReW(jw)л.ч.=x

Im*W(jw)л.ч.= wImW(jw)л.ч.=y следо-но

Re(1+jwh) (ReW(jw)л.ч.+ jImW(jw)л.ч.)+1/k>=0

Re (ReW(jw)л.ч.+ jImW(jw)л.ч.+ jwhReW(jw)л.ч.- whImW(jw)л.ч.)) +1/k>=0

ReW(jw)л.ч.- whImW(jw)л.ч. +1/k>=0

Re*W(jw)л.ч. - hIm*W(jw)л.ч. +1/k>=0

x-hY+1/k=0

Y=1/h (x+1/k)

Графическая интерпретация Теорема Попова: для установления усто-ти н.с. достаточно подобрать такую прямую на плоскости W(jw)* проходящую через точку (1/k;j0) чтобы весь годограф видоизмененной АФЧХ системы лежал справа от этой прямой.

Методика исследования н.с. Критерию Попова

1 представление н.с. в виде сист. 1-го класса нелинейностью удовлетвор-й условию сектора. 2 нахождение п.ф. лине-й части системы.

3 построение годографа видоизмененной АФЧХ системы лине-й части системы. 4 построение прямой Попова, анализ абсолют. утой-и. Замечание. При построение годографа видоизмененной АФЧХ системы лине-й части системы обратить внимание на то, что внешний вид анологичен с годографом W(jw) когда порядок числителя n-m=<1 то годограф Wл.ч.*(jw) примет нестандартные очертания.

Wл.ч.(p)=k/(Tp+1); Wл.ч.(jw)=(k(1- jw)) / (1+jwT)(1-jwT) = (k- kTjw) / 1+w ² T ²

Re Wл.ч.(jw) = k / 1+w ² T ² ;Im Wл.ч.(jw) =- kwT / 1+w ² T ²; Re*Wл.ч.(jw) = k / 1+w ² T ²

Im*Wл.ч.(jw) =- k w ²T / 1+w ² T ²

W		Бескон-ть
Re*	K
Im*		-k/T

Рассм. Пример самолет с курсовым автопилотом:

W		Бескон-ть
Re*	-Бескон-ть
Im*	-(r-g+1)	-r

1: r-g+1<0 g-1>r сист. Абсол. Устойчива

2: g-1<r сист. Неустойчива.

Дата добавления: 2014-01-05