Критерий гиперустойчивости Попова-Ландау

Абсолютно устойчивая н.с.	Гиперустойчивая н.с
W(p)л.ч.=R(p)/Q(p) (1)	W(p)л.ч.=R(p)/Q(p)
Нелинейность
Y=F(x) диф. Ф-я (2)	Y=F(x(t),t) неоднозначная, нестационарная, разрывы 1-го рода по аргументу
Условие сектора
0=<y=<kx 0=<xF(x)=<kx^2 0=<xF(x)=<¥	Условие сектора может выполняться в среднем, т.е. должно выполняться интегральное неравенство Попова
Геометрическая интерпретация

Определение гиперустойчивости система (2)(1) наз-ся гиперустойчивой (асимптотически гиперустойчивой) если состояния равновесия этой сист. Устойчиво (асимптотически устойчиво) в целом для любых нелиней-х ф-й удовле-х нераве-ву Попова (3).

Т.к. класс нелиней-х ф-й в теории гипер-ти определенный условием (3) то следо-но сво-во гипер-ти сист. полностью зависит от харак-к лин-й части.

Теорема 1 Критетерий гипреустойчивости: Для того, чтобы сист. (1,2,3) была гипреустойчивой необх. и достаточно, чтобы перед-я ф-я Wл.ч.(р) была действительно положительной ф-ей т.е.:

1. Wл.ч.(р) действительна для действительных р.

2. Wл.ч.(р) не имеет полюсов в правой открытой полуплоскости, т.е. Repi=<0, i=1,n

3. Re Wл.ч.(jw)>=0, т.е. годограф не переходит мнимую ось.

Теорема 2 Критетерий асимптотической гипреустойчивости: Для того, чтобы сист. (1,2,3) была асимптотически гипреустойчивой необх. и достаточно, чтобы перед-я ф-я Wл.ч.(р) была действительно положительной ф-ей т.е.:

1.Wл.ч.(р) действительна для действительных р.

2.Repi<0, i=1,n

3.Re Wл.ч.(jw)>0.

Вывод: условие накладывания на лин-ю часть сист. явл-ся более жестким, а отно-но нелин-й части явл-ся менее жестким.

Достаточным условием расположения годографа Wл.ч.(jw) в 1,4 квадрантах явл-ся чередование нулей и полюсов в лин-й части сист. т.е. m-n=<1.

Замечательным сво-вом гипреустойчивой системы явл-ся возможность их комбинации без нарушения сво-в гипреустойчивости вновь образуемых САУ. Теорема 3 При согласно-параллельном или встречно-параллельном соединении гипреустойчивой системы, результирующая система так же явл-ся гипреустойчивой.

Дата добавления: 2014-01-05