Метод гармонического баланса. Метод Гольдфарба

Пусть имеется нелинейная система 1 класса. Представляется, что в системе могут возникнуть автоколебания с амплитудой а и частотой w.

Постановка задачи. С помощью метода гармонической линеаризации определить возможность возникновения автоколебаний в системе, определить их устойчивость и параметры (а и w).

y = (q (a) + q '(a) p / w) x W(p) = R(p) / Q(p) Определим передаточную функцию НЧ:

y = (q (a) + q '(a) j) Wнч (ja) = q (a) + jq '(a) Wлч(p) = R(p) / Q(p) => p = jw Wлч(jw)

В соответствии с критерием Найквиста автоколебания возникают в системе, если годограф АФЧ проходит через точку (-1, j0). Следовательно, Wлч(jw) · Wнч(ja) = -1. Тогда Wлч(jw) = -1 / Wнч(ja)

^

Wлч(jw) = Wнч(ja)

Это уравнение необходимо решить графо-аналитически. Если годограф АФЧХ линейной части системы и видоизмененный годограф НЧ пересекутся на комплексной плоскости, то в искомой системе возможны автоколебания. Если не пересекутся – то автоколебания не возникнут. Параметры автоколебаний определить не сложно, т. к. АФЧХ линейной части имеет частотные отметки, а ^

Wнч(ja)

амплитудные отметки. Для того, чтобы определить устойчивость автоколебаний, на годографах указываются направления возрастания частоты и амплитуды. Далее дают приращение амплитуде в каждой точке пересечения

Процедура исследования НС по методу Гольдфарба.

1) Построение годографов АФЧХ ЛЧ и видоизмененного годографа НЧ (аргумент для АФЧХ частота, для видоизмененной – амплитуда).

2) Выявление режимов автоколебаний (точка пересечения годографов).

3) Решение вопроса об устойчивости автоколебаний, определение амплитуды и частоты.

Дата добавления: 2014-01-05